數(shù)學(xué)之友

2023年10期

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數(shù)學(xué)史視角下的四點(diǎn)共圓問(wèn)題探究 摘要：四點(diǎn)共圓問(wèn)題同時(shí)出現(xiàn)在初、高中幾何中，有著悠久的歷史淵源和豐富的解題技巧.考查該問(wèn)題的歷史脈絡(luò)和證明技法，不僅有益于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，更能鍛煉學(xué)生的理性思維.本文運(yùn)用文獻(xiàn)研究法、文本分析法，比較國(guó)內(nèi)外幾何教材的異同，致力于數(shù)...

矩陣教學(xué)中觀察能力培養(yǎng)探析 摘要：矩陣?yán)碚摰慕虒W(xué)是線性代數(shù)教學(xué)中重要的組成部分，它幾乎貫穿線性代數(shù)教學(xué)的始終.矩陣概念、性質(zhì)、法則、公式、定理等內(nèi)容的學(xué)習(xí)離不開(kāi)一種心理現(xiàn)象，即對(duì)矩陣知識(shí)的觀察與理解.觀察是認(rèn)識(shí)矩陣的基礎(chǔ)，亦是矩陣學(xué)習(xí)過(guò)程中邏輯思維形成的觸角.在矩陣教...
“雙減”理念下初中數(shù)學(xué)提質(zhì)增效的實(shí)現(xiàn)路徑 摘要：隨著“雙減”政策的出臺(tái)落地，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的提質(zhì)增效，從教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)流程、作業(yè)設(shè)計(jì)等方面入手，進(jìn)一步降低學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方面.本文在對(duì)“雙減”與初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵、邏輯進(jìn)行簡(jiǎn)要闡明的基礎(chǔ)上，指出了...
基于反思能力提升的解題教學(xué)微設(shè)計(jì) 摘要：為有效解決學(xué)生套路化求解“一眼題”的問(wèn)題，在教學(xué)改革不斷深入的背景下，教師需要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生有所思，提高學(xué)生的反思能力，提升其思維的深刻性，促成深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，在此過(guò)程中提升學(xué)生素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：套路化；反思習(xí)慣；...
構(gòu)建微專題，讓復(fù)習(xí)更高效 摘要：在“雙減”政策的背景下，教師只有實(shí)施精準(zhǔn)化教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)減負(fù)高效提質(zhì)的目標(biāo).而精準(zhǔn)化教學(xué)的組織方式多種多樣，其中微專題教學(xué)是值得推崇的一種教學(xué)方法.尤其是在學(xué)期末的總復(fù)習(xí)階段，實(shí)施微專題復(fù)習(xí)模式，會(huì)使復(fù)習(xí)更有針對(duì)性、更易于操作，效率也...
“有意義地言說(shuō)”的教學(xué)主張和操作要義 摘要：本文從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)有之義出發(fā)，提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生“有意義地言說(shuō)”的教學(xué)主張.提出了數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)讓學(xué)生用自己熟悉的語(yǔ)言方式來(lái)建構(gòu)知識(shí).并具體闡述了什么是“有意義地言說(shuō)”，課堂中如何結(jié)合具體的課型引導(dǎo)學(xué)生“有意義地言說(shuō)”，以及“言...

深耕生本課堂，厚植學(xué)生素養(yǎng) 摘要：基于學(xué)生素養(yǎng)，本文以“等差數(shù)列第一節(jié)課”為例，通過(guò)“設(shè)疑激趣、主動(dòng)探究、遷移內(nèi)化、互動(dòng)評(píng)說(shuō)”的環(huán)節(jié)，對(duì)生本課堂的提質(zhì)增效進(jìn)行了嘗試，以期為教育工作者提供借鑒與參考. 關(guān)鍵詞：等差數(shù)列；生本課堂；學(xué)生素養(yǎng) 1教學(xué)背景《普通高中數(shù)學(xué)課程...
“三會(huì)”為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)定向明標(biāo) 摘要：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)“三會(huì)”目標(biāo)，已成為每一位數(shù)學(xué)教師面臨的實(shí)踐問(wèn)題.本文以《三角形的中位線...
思維導(dǎo)圖引領(lǐng)下的“大單元教學(xué)設(shè)計(jì)” 摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，教師要改變注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，要推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解和把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核...
指向課后作業(yè)問(wèn)題的認(rèn)知聯(lián)結(jié)式教學(xué) 摘要：認(rèn)知聯(lián)結(jié)式教學(xué)是一種通過(guò)結(jié)構(gòu)化，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)之間進(jìn)行有機(jī)整合，形成相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新型教學(xué)模式.本文試以《認(rèn)識(shí)分米和毫米》教學(xué)為例，通過(guò)制訂“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境”“組織探究活動(dòng)”和“推動(dòng)綜合運(yùn)用”的教學(xué)策略，促使學(xué)生建立各種知識(shí)間的聯(lián)...
聚焦內(nèi)容本質(zhì)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐 摘要：?jiǎn)卧虒W(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)以單元作為教學(xué)設(shè)計(jì)的主體，在設(shè)計(jì)中教師要整體化地把握單元的目標(biāo)、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容與作業(yè)等.本文將數(shù)學(xué)史融入單元教學(xué)，以《弧長(zhǎng)》與《扇形的面積》為例，聚焦內(nèi)容本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系規(guī)劃單元，融入數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生理解公式本質(zhì)，運(yùn)用一貫的情...

基于思維發(fā)展　挖掘習(xí)題價(jià)值 摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題，應(yīng)充分挖掘其中的價(jià)值，教師的點(diǎn)評(píng)不僅以學(xué)生的思維發(fā)展作為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，還要充分研究、精心設(shè)計(jì).本文從一道向量試題出發(fā)，展示了如何基于學(xué)生的思維發(fā)展設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程和進(jìn)行相應(yīng)的思考.本文主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了思...
以動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題為載體助力學(xué)生核心素養(yǎng)提升 摘要：動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題屬于綜合性較高的一類幾何問(wèn)題，此類問(wèn)題往往包含很多顯性和隱性的信息，即學(xué)生要通過(guò)問(wèn)題情境的分析，從中發(fā)掘圖形的基本特點(diǎn)并研究隱藏于其中的數(shù)量關(guān)系，這需要學(xué)生具備相應(yīng)的信息分析能力和數(shù)據(jù)處理能力.本文從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐出發(fā)...
混合式教學(xué)模式下數(shù)學(xué)活動(dòng)課作業(yè)設(shè)計(jì) 摘要：一直以來(lái)，作業(yè)都是課程改革的重要領(lǐng)域，作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量影響著教學(xué)效果，而活動(dòng)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中不可缺少的部分，是鍛煉學(xué)生實(shí)踐能力的平臺(tái)，也是學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展的核心突破口.所以，初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課的作業(yè)設(shè)計(jì)值得我們深入思考與研究.本文主要...
數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力培養(yǎng)中的“時(shí)空情境”創(chuàng)設(shè) 摘要：會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)教育的育人理念之一.本文從培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的兩大核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析與生活緊密相連的特征出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐案例，進(jìn)一步闡述利用“時(shí)空情境”的巧創(chuàng)設(shè)對(duì)于激發(fā)學(xué)生探究的興趣和提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的積極作用...
分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究 摘要：在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中引進(jìn)分類討論思想，可有效增強(qiáng)學(xué)生的解題能力.科學(xué)引用分類討論思想，不僅有助于學(xué)生理解復(fù)雜問(wèn)題的水平增長(zhǎng)，促使其進(jìn)一步增強(qiáng)解題的成效，還有利于學(xué)生思維能力的進(jìn)一步增強(qiáng)，對(duì)其未來(lái)的學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)均有著十分重要的價(jià)值.本文將...
核心素養(yǎng)下高層次數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)探析 摘要：培養(yǎng)學(xué)生的高層次思維能力是教師的一項(xiàng)基本任務(wù).本文從四個(gè)方面談如何基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)思維品質(zhì)：關(guān)注過(guò)程方法，優(yōu)化思維品質(zhì)；重視例題講評(píng)，培養(yǎng)思維遷移；改變作業(yè)方式，促進(jìn)思維培養(yǎng)；注重類比推理，提高思維品質(zhì). 關(guān)鍵詞：核心...
聚焦可視化思維培養(yǎng)打造數(shù)學(xué)高效課堂 摘要：小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)力度不足，致使學(xué)生對(duì)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題“知所云”卻“不知所以云”.思維可視化是培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)展的重要方式，在明確界定思維可視化的概念前提下，正確認(rèn)識(shí)其價(jià)值，同時(shí)借助實(shí)際動(dòng)手操作、思維導(dǎo)圖繪制、現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)活動(dòng)等方式來(lái)切實(shí)提...

構(gòu)造法解決“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”問(wèn)題 摘要：構(gòu)造法的靈活運(yùn)用，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.本文通過(guò)構(gòu)造的方法把“等差數(shù)列求前n項(xiàng)和”的四題轉(zhuǎn)化成求圖形面積的問(wèn)題，并引用特殊的案例整理出一般等差數(shù)列的求和的思路與方法，以形助數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力. 關(guān)...
高中三角函數(shù)解題方法探索 摘要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要知識(shí)點(diǎn)，三角函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中必考的知識(shí)點(diǎn)之一.然而，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，在面對(duì)三角函數(shù)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生都很難找到正確的解題措施.本文將結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)來(lái)對(duì)高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的解題方...
直觀想象開(kāi)路，推理運(yùn)算沖鋒 摘要：離開(kāi)坐標(biāo)法處理幾何問(wèn)題，學(xué)生常常束手無(wú)策，遇到動(dòng)態(tài)問(wèn)題便“知難而退”.針對(duì)這一現(xiàn)象，需要運(yùn)用幾何直觀和空間想象來(lái)感知變化著的位置關(guān)系，后用邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行論證求解，不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展.在成功體驗(yàn)的引領(lǐng)下，學(xué)生以更大的熱...
巧思維切入，妙場(chǎng)景變式 摘要：圓錐曲線的離心率問(wèn)題是歷年高考數(shù)學(xué)試卷中的一個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn)，以各種各樣的創(chuàng)新場(chǎng)景與形式出現(xiàn).本文結(jié)合一道模擬題中雙曲線的離心率的求解，從不同思維視角切入，結(jié)合不同的技巧方法進(jìn)行解決，總結(jié)解題規(guī)律與技巧，改變條件合理變式拓展，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)...
“胡不歸”最值模型及其應(yīng)用 摘要：在歷年中考真題中，中考?jí)狠S題中常與圖象結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查“胡不歸”最值問(wèn)題.學(xué)生遇到此類題型往往不知從何下手，存在畏難心理，甚至直接放棄該題.本文以四道中考數(shù)學(xué)真題為例，從四邊形、圓、拋物線等角度深入剖析“胡不歸”問(wèn)題在考試中的形式，以...
構(gòu)造基本圖形，突破思維瓶頸 摘要：基本圖形是解決綜合性幾何問(wèn)題的突破口，基本圖形的性質(zhì)是解決幾何問(wèn)題的重要工具.構(gòu)造基本圖形，利用基本圖形的性質(zhì)可以達(dá)到化難為易的效果.本文對(duì)第7屆世界團(tuán)體錦標(biāo)賽少年組團(tuán)體賽第17題的解法進(jìn)行了深入研究，通過(guò)挖掘圖形結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造直角三...
初中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的原因分析與對(duì)策研究 摘要：初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)式內(nèi)容是數(shù)學(xué)課標(biāo)“數(shù)與代數(shù)”中的一個(gè)關(guān)鍵部分，是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生思維由小學(xué)數(shù)學(xué)算術(shù)延展至初中代數(shù)的一個(gè)主要的知識(shí)依托體.可見(jiàn)，進(jìn)一步了解學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)的代數(shù)式知識(shí)中的各類解題錯(cuò)誤，科學(xué)、快速找出錯(cuò)因，...

波利亞解題思想下GeoGebra輔助數(shù)學(xué)解題教學(xué) 摘要：學(xué)生能在解題過(guò)程中，獲得數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及基本思想，并提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本文聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，嘗試在波利亞“怎樣解題表”的指引下，借助GeoGebra解決一道三角函數(shù)試題，以期為數(shù)...
信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的融合研究 摘要：在小學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)、難度較高的學(xué)科，長(zhǎng)期傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭學(xué)情緒.在高速發(fā)展的信息化時(shí)代，教師也可以考慮運(yùn)用大數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué)，可以有效拓展數(shù)學(xué)教學(xué)資源，提高教學(xué)效率，精準(zhǔn)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，豐富學(xué)生的...

啟發(fā)性提示語(yǔ)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用 摘要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的是幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)、歸納解題方法、完善個(gè)人的認(rèn)知結(jié)構(gòu).啟發(fā)性提示語(yǔ)包括認(rèn)知性提示語(yǔ)、元認(rèn)知提示語(yǔ)和方法論提示語(yǔ).課堂教學(xué)中啟發(fā)性提示語(yǔ)的運(yùn)用可以由遠(yuǎn)及近、由易到難地引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主建構(gòu)知識(shí)體系，進(jìn)行...
新高考Ι卷函數(shù)試題考點(diǎn)探析 摘要：函數(shù)是新高考Ι卷占比最大的考點(diǎn)，約占20%.縱觀2021—2023年新高考Ι卷函數(shù)題，考點(diǎn)主要涉及函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、極值最值問(wèn)題、切線問(wèn)題，其中解答題主要考查函數(shù)構(gòu)造，學(xué)生需要構(gòu)建起研究函數(shù)問(wèn)題的思想方法體系.函數(shù)學(xué)習(xí)需要重視通性通...
講好中考題，提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果 摘要：在九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，講精知識(shí)要點(diǎn)、講好綜合題型、講通思想方法是教師的重要任務(wù).本文以一道2022年武漢市中考探究類試題為例，從特殊到一般的解題方法來(lái)解析試題，談?wù)勅绾卫玫湫椭锌荚囶}進(jìn)行高效復(fù)習(xí). 關(guān)鍵詞：中考試題；一題多解；一題多變...