數(shù)學(xué)之友

2025年07期

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單元視角前后關(guān)聯(lián)整體建構(gòu) 摘要：?jiǎn)卧虒W(xué)是體現(xiàn)課程內(nèi)容整體性的重要途徑，但因其通常需要教師對(duì)整個(gè)單元所涉及的內(nèi)容進(jìn)行整體規(guī)劃與設(shè)計(jì)重組，在實(shí)際教學(xué)中具有一定的操作困難.單元視角下的教學(xué)設(shè)計(jì)是以某一節(jié)的內(nèi)容為主體，從單元的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，是教師從“課時(shí)教學(xué)”走向“單元教...
ADDIE模型視角下高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì) 摘要：高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)扮演著舉足輕重的角色，它不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)梳理，更是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)單元教學(xué)時(shí)，應(yīng)以學(xué)科素養(yǎng)為基礎(chǔ)，遵循整體教學(xué)觀(guān)念，精心組織教學(xué)活動(dòng)，不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，以達(dá)到提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力和思維靈...
基于“教一學(xué)一評(píng)”一致性的高中數(shù)學(xué)微專(zhuān)題教學(xué)實(shí)踐研究 摘要：“教—學(xué)一評(píng)”一致性理念的提出，為實(shí)現(xiàn)“以生為本”的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了一條新的路徑.隨著新課標(biāo)實(shí)施的逐漸深入，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)力度逐漸加大.“教一學(xué)一評(píng)”一致性重視課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的聯(lián)系性和緊密性，強(qiáng)調(diào)教學(xué)目標(biāo)、評(píng)價(jià)活動(dòng)對(duì)課程的統(tǒng)領(lǐng)作用，大幅度...
基于問(wèn)題探究概念聚焦素養(yǎng)深度教學(xué) 摘要：以問(wèn)題為依托開(kāi)展數(shù)學(xué)概念的探究學(xué)習(xí)，需要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境引出數(shù)學(xué)概念，以問(wèn)題鏈為抓手驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，讓學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，明晰概念的實(shí)質(zhì).在問(wèn)題解決過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深化概念的理解和運(yùn)用；還需創(chuàng)新問(wèn)題情境，探究...
高中數(shù)學(xué)“大情境”單元教學(xué)實(shí)踐研究 摘要：高中數(shù)學(xué)“大情境”單元教學(xué)是新課程理念的研究方向，它以一以貫之的課堂情境引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了可能.圓錐曲線(xiàn)以其曲線(xiàn)圖形的美感、復(fù)雜性等特性使得教學(xué)中的直觀(guān)想象難度增加，借助GGB軟件的課堂融合，使難點(diǎn)不再成為學(xué)...
結(jié)構(gòu)化教學(xué)視角下的課時(shí)教學(xué)實(shí)踐與思考 摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科具有顯著的結(jié)構(gòu)化特征，開(kāi)展數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、有效遷移、全面融通、整體建構(gòu)方面有著重要意義.本文基于結(jié)構(gòu)化教學(xué)，提出課時(shí)優(yōu)化的策略，及對(duì)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的思考，旨在為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考....
探究三角形的內(nèi)角和與外角和的區(qū)別 摘要：“雙減”背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入創(chuàng)新教學(xué)模式，可以促進(jìn)學(xué)生在可視化教學(xué)模式中理解三角形的定義和特征.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別三角形的特征和性質(zhì)，并學(xué)會(huì)計(jì)算三角形的內(nèi)角和、外角和，從而促進(jìn)學(xué)生掌握三角形知識(shí)，提升綜合應(yīng)用能力....
初高中數(shù)學(xué)育人一體化視角下的教學(xué)實(shí)踐 摘要：“特殊角的三角函數(shù)值”是深入探究初高中數(shù)學(xué)育人一體化視角下教學(xué)思路的合適切入點(diǎn)，通過(guò)剖析義務(wù)教育課標(biāo)與高中課標(biāo)對(duì)三角函數(shù)教學(xué)的要求，可以明確特殊角三角函數(shù)值在初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的不同定位與關(guān)鍵作用.本文從教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新架構(gòu)、教學(xué)目標(biāo)...
“五環(huán)”解題教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究 摘要：“五環(huán)"解題教學(xué)模式能夠有效促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).通過(guò)案例分析法等研究方法，結(jié)合初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，提出教師在學(xué)生解題過(guò)程中適時(shí)介入，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解題習(xí)慣和能力，提高學(xué)生互批互評(píng)能力策略，針對(duì)...

“抽象”概念課的落地 摘要：導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要章節(jié)，其概念抽象且應(yīng)用廣泛.本文通過(guò)導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)，幫助學(xué)生理解函數(shù)的瞬時(shí)變化率，掌握導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力.教學(xué)過(guò)程中引入一種全新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，將抽象數(shù)學(xué)概念形象化、簡(jiǎn)單化...
基于問(wèn)題進(jìn)階的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探究 摘要：學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的主要特點(diǎn)是逐步深入地學(xué)習(xí)知識(shí)，注重學(xué)習(xí)的連貫性，在這一過(guò)程中不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的理解和關(guān)鍵能力的培養(yǎng).在課堂教學(xué)中，通過(guò)進(jìn)階式的課堂設(shè)計(jì)或者層層遞進(jìn)的問(wèn)題提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，借助問(wèn)題串探索數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生利用已有知...
“三個(gè)理解”視域下模型觀(guān)念的課堂實(shí)踐與反思 摘要：培養(yǎng)學(xué)生的模型觀(guān)念是發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必然途徑.教師需在透徹領(lǐng)悟數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上，揭示其深層本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)思維的精髓.本文從“三個(gè)理解”的視角出發(fā)，揭示在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)模型觀(guān)念的實(shí)踐路徑和操作方法，探索課堂教學(xué)樣態(tài)的優(yōu)化策略，...
初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)案例的設(shè)計(jì)與實(shí)施 摘要：新課標(biāo)建議初中生以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式開(kāi)展跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)校自主尋找適合本校課程建設(shè)的課題，從而組織跨學(xué)科教學(xué).跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)的重要路徑和載體.本文以真實(shí)問(wèn)題情境為導(dǎo)向，基于“主學(xué)科十輔學(xué)科"選擇內(nèi)容進(jìn)行初...
核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的生長(zhǎng)課堂教學(xué)探究 摘要：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，對(duì)如何在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下構(gòu)建生長(zhǎng)課堂進(jìn)行實(shí)踐探索具有重要意義，能有效提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生核心素養(yǎng)，為學(xué)生的未來(lái)學(xué)習(xí)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)....

兩道高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題的探究歷程 摘要：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，它涉及了函數(shù)的性質(zhì)、方程的思想以及不等式的關(guān)系等諸多方面.本文以?xún)傻栏咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽題為切入點(diǎn)，深入探究其解題方法與思考?xì)v程.通過(guò)對(duì)題目的分析，引入斐波那契數(shù)列，探究數(shù)列項(xiàng)與和的線(xiàn)性關(guān)系，得出一般性結(jié)...
勾股定理及逆定理在幾何問(wèn)題和形似代數(shù)問(wèn)題中的妙用 摘要：勾股定理及其逆定理在幾何問(wèn)題和形似代數(shù)問(wèn)題中具有重要的應(yīng)用價(jià)值.通過(guò)運(yùn)用這些定理，學(xué)生能夠建立問(wèn)題之間的聯(lián)系，解決復(fù)雜的幾何和代數(shù)問(wèn)題.本文的結(jié)果對(duì)于提高問(wèn)題解決的效率和準(zhǔn)確性具有重要意義，也為相關(guān)領(lǐng)域的進(jìn)一步研究提供了新的思路和方法...
基于構(gòu)造法的高中數(shù)學(xué)解題策略研究 摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極探索構(gòu)造法的實(shí)踐應(yīng)用，能讓學(xué)生掌握有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧和方法，鍛煉學(xué)生的解題思維和解題能力，使高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到不斷的提升.本文基于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的改革創(chuàng)新，重點(diǎn)針對(duì)構(gòu)造法的實(shí)踐應(yīng)用進(jìn)行探究，旨在充分發(fā)...
‘動(dòng)”“靜”合理融合，軌跡問(wèn)題妙解決 摘要：涉及圓錐曲線(xiàn)中的軌跡問(wèn)題，是基于“動(dòng)態(tài)”場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)下的“靜態(tài)”數(shù)值問(wèn)題，成為“動(dòng)”“靜”融合，意味新穎的一類(lèi)高考基本考點(diǎn)之一.本文結(jié)合一道高考模擬題，利用涉及橢圓中的動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景來(lái)設(shè)置，結(jié)合不同思維視角切入，通過(guò)交軌法、光學(xué)性質(zhì)...
高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)中雙曲線(xiàn)的題型解法 摘要：高中數(shù)學(xué)的難度偏大，很多學(xué)生未掌握求解圓錐曲線(xiàn)方程的技巧，在雙曲線(xiàn)題型的解題中思路不清晰，解題的過(guò)程中容易找錯(cuò)方向，最終出現(xiàn)答案不正確的情況.因此，探討高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)中雙曲線(xiàn)的題型解法具有實(shí)際意義....
數(shù)學(xué)抽象理解及解題方法探究 摘要：數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象理解和解題方法是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵.本文以探索三角形全等條件為例，旨在探討初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象理解及解題方法的重要性，使學(xué)生深入理解和掌握三角形全等的條件，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解...

初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)施 摘要：初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的綜合與實(shí)踐活動(dòng)打破傳統(tǒng)教學(xué)的靜態(tài)模式，促進(jìn)學(xué)生達(dá)到新課標(biāo)要求的核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能.本文以人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材中“設(shè)計(jì)學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地”為例，從項(xiàng)目的提出、項(xiàng)目的實(shí)施、成果的展示與評(píng)...
農(nóng)村初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略 摘要：農(nóng)村初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)，對(duì)提升農(nóng)村學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和未來(lái)發(fā)展具有重要意義.目前農(nóng)村初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面普遍存在計(jì)算不準(zhǔn)確、運(yùn)算速度慢、解題思路不清晰等問(wèn)題.針對(duì)這些問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合農(nóng)村學(xué)生的實(shí)際情況，通過(guò)創(chuàng)...
初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)途徑 摘要：以初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題為切入點(diǎn)探索了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的有效途徑.具體從應(yīng)用題教學(xué)概況、培養(yǎng)途徑、教學(xué)實(shí)踐效果三個(gè)維度，系統(tǒng)闡述了相關(guān)方法與策略.結(jié)合具體教學(xué)案例的實(shí)施與檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)思維引導(dǎo)、遞進(jìn)式問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)和交互式學(xué)習(xí)等多元化...

人工智能大語(yǔ)言模型支持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)的思考 摘要：隨著人工智能技術(shù)的迅猛發(fā)展，大語(yǔ)言模型憑借其卓越的自然語(yǔ)言處理和多模態(tài)信息處理能力，在諸多領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用，也已成為教育領(lǐng)域的一大革新力量.本文探討大語(yǔ)言模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，包括提供豐富的學(xué)習(xí)資源、輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題、促...

多思維巧妙切入，妙方法應(yīng)用突破 摘要：針對(duì)一些高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的研究與應(yīng)用，是高考數(shù)學(xué)解題研究的一個(gè)參考與借鑒方向，也是融合競(jìng)賽與高考兩者之間密切聯(lián)系的一個(gè)結(jié)合點(diǎn).本文結(jié)合一道橢圓的離心率最值問(wèn)題的求解，從競(jìng)賽解題視角與高考解題視角切入，結(jié)合不等式思維、方程思維與參數(shù)方程...
高考數(shù)學(xué)試題的深度剖析 摘要：2024年高考命題深入調(diào)研教情和學(xué)情，加強(qiáng)與高中教育教學(xué)的銜接，積極推動(dòng)“教考評(píng)”一體化，充分發(fā)揮考試評(píng)價(jià)的積極導(dǎo)向作用和協(xié)同育人功能.本文以2024年數(shù)學(xué)新高考全國(guó)I卷第11題為例，從試題呈現(xiàn)、解題思路、追本溯源、推廣運(yùn)用、教學(xué)建議...
“四新”背景下高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的策略研究 摘要：高中數(shù)學(xué)“四新”背景下，高中數(shù)學(xué)教師不僅要具備扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，還要關(guān)注教育改革的最新動(dòng)態(tài)，不斷更新自己的教育理念和教學(xué)方法.同時(shí)，學(xué)生也需要適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境和要求，努力提升自已的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力.復(fù)習(xí)課本身就是對(duì)知識(shí)進(jìn)行綜合性階段復(fù)...
深挖問(wèn)題破解，多解變式應(yīng)用 摘要：數(shù)學(xué)解題不能僅僅停留在問(wèn)題的解答上，而要注重合理挖掘命題背景，巧妙進(jìn)行“一題多解”一題多變"等，給解題開(kāi)拓更加寬廣的空間.本文借助一道三次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)與 x 軸的三個(gè)交點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率問(wèn)題，合理挖掘，巧妙應(yīng)用，歸納總結(jié)規(guī)律...
1+1>2 ，聯(lián)袂應(yīng)用 摘要：在利用基本不等式解決一些復(fù)雜代數(shù)式的最值(或取值范圍)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常巧妙引入換元法思維，兩者聯(lián)合應(yīng)用，可以使得解題效果更加明顯突出.因此，本文依托換元法與基本不等式的綜合應(yīng)用，從三角換元、整體換元、對(duì)應(yīng)換元以及變形換元等幾類(lèi)常見(jiàn)的視角切...
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中情境應(yīng)用題的有效方法探索 摘要：初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)效果直接影響著初中生的考試成績(jī).在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中，情境應(yīng)用題是重要構(gòu)成部分，此類(lèi)知識(shí)點(diǎn)具有一定的復(fù)雜性，如何精講情境應(yīng)用題是廣大數(shù)學(xué)教師面臨的重要問(wèn)題.本文以初中數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)為切入點(diǎn)，探討了精講情境應(yīng)用題的策略....