數(shù)學(xué)之友

2023年07期

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新舊課標(biāo)初中學(xué)段“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容比較分析 摘要：對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》初中“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》進(jìn)行比較，研究發(fā)現(xiàn)：在達(dá)成核心素養(yǎng)導(dǎo)向下課程目標(biāo)的過程中，新課標(biāo)將“圖形與幾何”領(lǐng)域三大主題中的內(nèi)容要求進(jìn)行優(yōu)化.針對(duì)不同...
HPM視角下三版高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)列內(nèi)容的對(duì)比研究 摘要：為了解數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史分布情況，促進(jìn)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂.研究以人教版、蘇教版和北師大版高中數(shù)學(xué)教材為對(duì)象，從章前頁、內(nèi)容編排、呈現(xiàn)方式、數(shù)學(xué)史四個(gè)方面對(duì)數(shù)列內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比分析.基于此，提出幾點(diǎn)建議：統(tǒng)籌規(guī)劃教材中數(shù)學(xué)史的“數(shù)量”及“質(zhì)...
新課標(biāo)視域下人教A版新舊教材“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）”內(nèi)容比較研究 摘要：從結(jié)構(gòu)編排、內(nèi)容設(shè)置、信息技術(shù)融合、核心素養(yǎng)四個(gè)方面對(duì)高中數(shù)學(xué)人教A版新、舊教材“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）”一節(jié)進(jìn)行了微觀比較研究.研究發(fā)現(xiàn)，新教材在結(jié)構(gòu)編排上增強(qiáng)了前后知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系性；內(nèi)容設(shè)置上加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的...

高中數(shù)學(xué)課堂中“真問題”實(shí)現(xiàn)“活教育” 摘要：切合學(xué)生實(shí)際的問題能夠引發(fā)學(xué)生適度的緊張，既讓他們處于一種感到問題困惑，但又不感到灰心喪氣的狀態(tài)，在學(xué)生心理上造成一種懸而未決，但必須解決的求知狀態(tài)，從而達(dá)成激發(fā)求知欲望和活躍思維的效果.研究高中數(shù)學(xué)課堂問題的現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)科學(xué)、有效的...
理解數(shù)學(xué)本質(zhì)凸顯以生為本 摘要：在某高中視導(dǎo)過程中通過課堂觀察發(fā)現(xiàn)，教師的傳統(tǒng)教學(xué)理念根深蒂固，課堂教學(xué)中教師急著替學(xué)生畫圖、思考、解題，仍然是教師一講到底，缺乏以生為本的理念，課堂教學(xué)中教師仍然是就題論題，沒有結(jié)合數(shù)學(xué)固有特性對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行深度加工.結(jié)合目前課堂...
HPM視角下二項(xiàng)式定理的教學(xué)設(shè)計(jì) 摘要：HPM視角下的教學(xué)是當(dāng)今教育的一大革新.“二項(xiàng)式定理”蘊(yùn)含著濃厚的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)，其發(fā)展源遠(yuǎn)流長.本文追溯二項(xiàng)式定理的發(fā)展歷程，并對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)式教學(xué)運(yùn)用.首先，以法國數(shù)學(xué)家蒙特摩爾的籌碼游戲?yàn)榍腥朦c(diǎn)，猜想二項(xiàng)式定理，感受數(shù)學(xué)的探究之樂...
基于“明白” 立足“長遠(yuǎn)” 摘要：教育是隨著人類社會(huì)的產(chǎn)生而產(chǎn)生的.這些年，隨著教育事業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)也成為了小學(xué)數(shù)學(xué)課程教育中重要的教學(xué)內(nèi)容.將信息技術(shù)應(yīng)用在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，已經(jīng)成為新時(shí)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的重要標(biāo)準(zhǔn)，教師在教學(xué)實(shí)踐過程中把現(xiàn)代信息化技術(shù)與小學(xué)教...
指向思考力課堂的學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì) 摘要：學(xué)習(xí)單是教師從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和具體學(xué)情出發(fā)設(shè)計(jì)的適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作探索的方案，更是構(gòu)建思考力課堂的“線路圖”.教師想要用學(xué)習(xí)單串聯(lián)課堂，應(yīng)主張“對(duì)比”“分層”“出錯(cuò)”和“留白”，以打開學(xué)生的思維通道，構(gòu)建精彩的思考力課堂. ...

以類比促思維借探究獲新知 摘要：數(shù)學(xué)教師要注意對(duì)學(xué)生思維方式的引領(lǐng)，幫助學(xué)生提升思維品質(zhì).本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐指出，教師要善于借助類比思想來引導(dǎo)學(xué)生展開思考，由此推動(dòng)學(xué)生科學(xué)探究活動(dòng)的發(fā)展，助力學(xué)生建構(gòu)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知. 關(guān)鍵詞：類比思想；數(shù)學(xué)教學(xué)；分式初中生在研究數(shù)學(xué)...
體驗(yàn)式學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究 摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革中強(qiáng)調(diào)以學(xué)生綜合素養(yǎng)培養(yǎng)為主要教學(xué)目標(biāo)，教師在教授基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，要加大教學(xué)方式的創(chuàng)新與豐富，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，并能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)以致用.因此，初中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合教學(xué)改革目標(biāo)...
“學(xué)科大概念”視域下單元復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)研究 摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科大概念提出“單元—課時(shí)教學(xué)”的教學(xué)模式，引導(dǎo)教師建構(gòu)學(xué)科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促使課時(shí)與學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)化、深入化，達(dá)成發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、立德樹人的教育目標(biāo).單元復(fù)習(xí)是課時(shí)教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中有鞏固單元知識(shí)，深化單元思想的作用.本文...
課時(shí)教學(xué)中的教學(xué)評(píng)一致性模式初探 摘要：本文基于對(duì)教學(xué)評(píng)一致性內(nèi)涵的解讀，通過課例對(duì)如何在課時(shí)教學(xué)中貫徹教學(xué)評(píng)一體的理念進(jìn)行了初步分析，以教學(xué)目標(biāo)、課堂評(píng)價(jià)、教學(xué)活動(dòng)三個(gè)方面進(jìn)行理論和實(shí)踐說明. 關(guān)鍵詞：自主合作；教學(xué)評(píng)價(jià)；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)活動(dòng) 數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，有效的思維...
改進(jìn)教學(xué)模式促進(jìn)個(gè)體成長 摘要：“雙減政策”的落地，引發(fā)了整個(gè)教育界對(duì)作業(yè)的思考.前置作業(yè)具有為新課做鋪墊、指引與預(yù)備的作用，它屬于預(yù)習(xí)性的作業(yè)，又超越了傳統(tǒng)意義上的預(yù)習(xí)范疇，它是“先學(xué)”的代表，是新課授課的導(dǎo)向.文章以“圓”的教學(xué)為例，從傳統(tǒng)教學(xué)模式出發(fā)，通過教...
初中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思維的妙用 摘要：函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的始終.在初中函數(shù)問題中，最值問題歷來是考查學(xué)生的重點(diǎn)，基本上都是以壓軸題的形式存在.同時(shí)，結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)反饋顯示，函數(shù)最值問題也是學(xué)生失分最嚴(yán)重的地方.鑒于此，筆者結(jié)合大量的函數(shù)最值...
素養(yǎng)發(fā)展立意下的課堂實(shí)施與思考 摘要：數(shù)學(xué)課堂究竟該如何發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)？數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以通過精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)來培養(yǎng)，讓學(xué)生在情境探究中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在合作交流中分析問題、解決問題，在經(jīng)歷“四能”的過程中發(fā)展“四基”，培養(yǎng)出數(shù)學(xué)學(xué)科的必備品格和關(guān)鍵能力，才能學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)...

讓深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂“落地生根” 摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是學(xué)知識(shí)，更重要的是啟迪思維，開發(fā)智慧.深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的基石，它的主陣地是課堂，領(lǐng)導(dǎo)者是教師.教師需要結(jié)合實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)情境，激活學(xué)生的認(rèn)知，并讓深度學(xué)習(xí)融入到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，通過小組探究、成果展示等方式...
基于“最近發(fā)展區(qū)”視角下的初中生幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng) 摘要：通過精選教材典例，進(jìn)行一題多變，深度的加工設(shè)計(jì)，旨在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題也能守正創(chuàng)新的意識(shí)，減負(fù)提質(zhì)，更好地發(fā)展學(xué)生幾何直觀，空間觀念等核心素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：最近發(fā)展區(qū)；幾何直觀；一題多變；核心素養(yǎng) 認(rèn)識(shí)新知識(shí)是新知課的基本任務(wù).教師在...
談以數(shù)學(xué)活動(dòng)課為載體的深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)策略 摘要：深度學(xué)習(xí)是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑，而數(shù)學(xué)活動(dòng)課是推動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)一個(gè)很好的載體，教師作為學(xué)習(xí)的組織者，需設(shè)計(jì)好每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，有效指導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文結(jié)合對(duì)人教版數(shù)學(xué)活動(dòng)課實(shí)踐研究，從情境導(dǎo)入、活動(dòng)探究和課堂小...
讓數(shù)學(xué)解題與生活相得益彰 摘要：落實(shí)小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升其學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵.傳統(tǒng)解題能力培養(yǎng)方法局限性強(qiáng)，缺乏代入感，導(dǎo)致課堂枯燥乏味，學(xué)生積極性不高.圍繞生活背景解析數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生更直觀地感受習(xí)題中的數(shù)學(xué)規(guī)律.這樣能讓抽象、復(fù)雜的...
關(guān)于核心詞“運(yùn)算能力”的解讀 摘要：2022年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).“運(yùn)算能力”作為關(guān)鍵詞，該如何理解其內(nèi)涵？教學(xué)時(shí)該凸顯哪方面核心素養(yǎng)？評(píng)價(jià)時(shí)該怎樣著力？筆者基于2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，對(duì)以上問題作了思考與研究. 關(guān)鍵詞：義...

探討有限莫利秩的域的結(jié)構(gòu)和性質(zhì) 摘要：環(huán)具有加法群和乘法群的二元代數(shù)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，利用有限莫利秩的群的性質(zhì)具有降鏈條件，與在無限域上的代數(shù)擴(kuò)張的伽羅瓦理論結(jié)合，來研究有限莫利秩的無限域的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，主要成果為：有限莫利秩的無限域K，任意a∈K，整數(shù)n＞0，方程xn=a在域K...
微積分中局部以直代曲的估算方法分析 摘要：估算是指對(duì)事物實(shí)際數(shù)量的大概推算，其本質(zhì)是針對(duì)概念總結(jié)和歸納的過程.在微積分教學(xué)中，滲透著很多估算的思路和方法，教師要深入貫徹估算意識(shí)、形成估算框架，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維、引進(jìn)數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)［1］.局部地“以直代...
巧思維切入妙方法破解 摘要：雙變?cè)P(guān)系條件下的代數(shù)式的最值或取值范圍問題，是各類考試中的一類常見問題，破解的關(guān)鍵是合理恒等變形，巧妙運(yùn)算轉(zhuǎn)化，借助消元或換元處理，結(jié)合不等式、三角函數(shù)、函數(shù)或方程等思維方式來處理，形成能力，總結(jié)并掌握破解規(guī)律. 關(guān)鍵詞：基本不等...
在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中感受數(shù)學(xué)之美 摘要：在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)文化.以一道解析幾何題為例，解題過程中充分展示數(shù)學(xué)美的內(nèi)容和形式，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，使學(xué)生在課堂教學(xué)中獲得美的感受的同時(shí)，學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，思維品質(zhì)得到培養(yǎng)，審美修養(yǎng)得到提高...
一道橢圓定點(diǎn)問題的探析 摘要：本文以一道圓錐曲線題為例，學(xué)生在解題探究的過程中經(jīng)歷模式識(shí)別，自覺使用模式以及模式突破，感悟化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：圓錐曲線;一題多解;模式識(shí)別；數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng) 解析幾何的核心思想是運(yùn)用代數(shù)解決幾何問題，...
例談消元法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 摘要：消元法是初中數(shù)學(xué)解題過程中常用的一種解題方式，通過消元法能夠?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的化簡，從而來實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的解答.目前很多學(xué)生對(duì)消元法的應(yīng)用掌握得不太熟練，本文將通過例題解析的方式來對(duì)消元法在初中數(shù)學(xué)解題中的使用進(jìn)行說明，以期對(duì)初中數(shù)學(xué)...
分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 摘要：等腰三角形在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)十分重要的地位，常常與多個(gè)問題相關(guān)聯(lián)，性質(zhì)靈活多樣，且頂點(diǎn)、角、腰和底邊之間都存在極強(qiáng)的不確定因素.鑒于此，必須要融入分類討論思想，引導(dǎo)學(xué)生在討論中避免漏解的現(xiàn)象，真正提升學(xué)生的解題正確率.本論文就以此...

深度融合“多”媒體交互共學(xué)創(chuàng)未來 摘要：信息技術(shù)與學(xué)科課程的融合是信息社會(huì)對(duì)學(xué)校教育的必然要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教育必須適應(yīng)信息技術(shù)時(shí)代對(duì)教育的新要求，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的新型人才.目前大多數(shù)教師僅是使用信息技術(shù)展示或局部改善教學(xué)環(huán)境和方式，并未將信息技術(shù)與學(xué)科課程進(jìn)行深...

深挖教材領(lǐng)悟思想提升素養(yǎng) 摘要：高三復(fù)習(xí)課需要教師有意識(shí)地回歸課本，梳理教材，充分挖掘課本知識(shí)中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法.高三復(fù)習(xí)課可以以微專題的形式逐個(gè)突破，在深入挖掘教材時(shí)，從以下幾點(diǎn)展開教學(xué)：（1）教材的典型例題、典型實(shí)例；（2）對(duì)形成學(xué)科思想有幫助的相關(guān)內(nèi)容...
聚焦幾何推理能力落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 摘要：通過深度解讀2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷第21題的試題特點(diǎn)和解答，揭示雙減后中考如何巧妙考查學(xué)生的幾何推理能力，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在分析其錯(cuò)因及主要方法的基礎(chǔ)上，給出幾點(diǎn)教學(xué)建議，以期引起廣大教師對(duì)初中幾何推理教學(xué)的重視與研討. 關(guān)...
從直線型軌跡最值問題談圖形構(gòu)造 摘要：近年來最值問題成為中考復(fù)習(xí)中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)，2022年南通中考25題第三問的直線型軌跡的最值問題全面考查了學(xué)生的思維能力與計(jì)算能力，軌跡處理的多樣性決定了解決途徑的多樣化，不同的思考方式?jīng)Q定了不同的處理方式.筆者在教學(xué)時(shí)嘗試以大單元微...
中考微專題“根的判別式”的教學(xué)與思考 摘要：中考試卷是“兩考合一”，既有畢業(yè)功能又要承擔(dān)高中升學(xué)招考的區(qū)分選拔功能，有些較難題隱含著考查一些不太常規(guī)的最值分析，比如一類分式的最值分析問題，學(xué)生如果能將這類問題巧妙轉(zhuǎn)化為一元二次方程，進(jìn)一步運(yùn)用方程一定有實(shí)數(shù)根、根的判別式為非負(fù)...