一道拋物線內(nèi)三角切圓問(wèn)題的求解探究

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2021年高考全國(guó)甲卷第20題中以拋物線為載體，探討了拋物線內(nèi)三角切圓問(wèn)題的一般證明，命題結(jié)構(gòu)優(yōu)美，改編題眾多．在近期模擬題中，一道涉及周長(zhǎng)與面積最值問(wèn)題的求解或值得借鑒拓展。

1.題目呈現(xiàn)

（湖北省“宜荊荊恩”高三九月起點(diǎn)考試第11題）已知點(diǎn) P 是曲線 ${ ＼boldsymbol { ＼itGamma } } _ { ： ＼boldsymbol { y } ^ { 2 } } = { ＼boldsymbol { x } }$ 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 向圓 引兩條切線，這兩條切線與 的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 ，則下列結(jié)論正確的有

A. B.直線 與圓 c 相切C．APAB的周長(zhǎng)的最小值為 D. 的面積的最小值為

分析選項(xiàng) A 只需要將點(diǎn) P 置于坐標(biāo)原點(diǎn) o 即可推出矛盾；選項(xiàng) B 即是借助同構(gòu)思想刻畫等量關(guān)系，求解圓心到直線的距離判斷位置關(guān)系，即源于高考真題的直接應(yīng)用；選項(xiàng) C 與 D 本質(zhì)相同，可先刻畫 Δ P A B 面積表達(dá)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解.故重點(diǎn)研究選項(xiàng) B 與 D 的證明。（剩余1329字）