數(shù)學(xué)通報(bào)問(wèn)題2816號(hào)的證明與拓展

打開(kāi)文本圖片集

題目 （數(shù)學(xué)通報(bào)2024年第12期2816號(hào)）對(duì)于 以及正整數(shù)指數(shù) n ？ 2 ，證明： +c2≥ an-1 （+%+b- ” +

本題通過(guò)次數(shù)的調(diào)整構(gòu)造不等式，形式對(duì)稱且給人以啟發(fā)，本文給出此題的一個(gè)解答，并從指數(shù)，變量個(gè)數(shù)等方面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一般性的拓展

證明 由冪平均不等式得 ” （Σ表示輪換求和），則只需證明∑α"≥∑an-1（b+？？）.

由于2 ，且（ 故 ”，則原不等式成立.

定理 設(shè) 證明 由冪平均不等式得

n n W ag 上 a ￡ a-ai 故只需證 n-1 n-1 （20

（20

（204號(hào) （204 定理得證。（剩余0字）