目錄

卷首語

研讀課標(biāo)需至融釋貫通

2022年版課標(biāo)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師案頭的必備資料，通讀、常讀，讀懂、讀透是大家的必修課，在研讀、運用中達(dá)到對小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的融釋貫通是大家的愿景和期待。 課標(biāo)修訂提出了一些指向時代發(fā)展的新要求，研讀課標(biāo)首先得讀懂這些要求與變化。課標(biāo)作為學(xué)...

人物聚焦

如何理解“比”

“比”是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念之一，也是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。“比”概念在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮承上啟下的作用?！俺猩稀狈矫?，“比”與許多知識直接關(guān)聯(lián)，如倍、乘法、除法、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等，學(xué)習(xí)“比”有助于溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)對現(xiàn)實生活中數(shù)...

教材怎樣編寫“比”

長久以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“比”的概念基本沿用“兩個數(shù)相除，又叫作兩個數(shù)的比”這個表述。從前文對“比”概念本質(zhì)的分析可知，“兩個數(shù)相除”并不是“比”的本質(zhì)特征，只是它的一種表現(xiàn)形式。用表現(xiàn)形式來代替本質(zhì)屬性是一種非本質(zhì)特征的泛化，是一種錯誤的...

循證改進(jìn)“比的認(rèn)識”

指向“比”概念知識本質(zhì)，基于教材的編寫思路、素材進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計與改進(jìn)經(jīng)歷了“設(shè)計—反思—改進(jìn)”循環(huán)迭代過程。當(dāng)教師帶著“究竟什么是‘比’”這一問題對概念本質(zhì)進(jìn)行辨析并分析教材時，教材中的素材就由“靜止”狀態(tài)被賦予了“聯(lián)結(jié)”功能：一方面素材要...

理解“比”，學(xué)生有什么迷思

“迷思（Misconception）”的內(nèi)涵雖然尚未統(tǒng)一，但已有研究對于迷思特征的概括具有一致性。迷思可以存在于學(xué)習(xí)之前，表現(xiàn)為長期積累形成的不合理的生活經(jīng)驗；可以存在于學(xué)習(xí)的過程中，表現(xiàn)為遇到的障礙和不理解的地方；也可以存在于學(xué)習(xí)之后，表...

新教材解讀·青島版

小信息窗連接大世界

2022年版課程方案強(qiáng)調(diào)：“加強(qiáng)知識學(xué)習(xí)與學(xué)生經(jīng)驗、現(xiàn)實生活、社會實踐之間的聯(lián)系，注重真實情境的創(chuàng)設(shè)，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識真實世界、解決真實問題的能力?！苯滩氖钦n程的重要載體，是實現(xiàn)課程目標(biāo)、實施教學(xué)的重要資源，怎樣通過“真實情境”的創(chuàng)設(shè)、培養(yǎng)解決...

明理通法，感悟數(shù)與運算的一致性

2022年版課標(biāo)對小學(xué)階段“數(shù)與運算”主題提出了明確要求：“初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識；感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識?！被诖?，青島版新教材...

凸顯百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識

2022年版課標(biāo)將百分?jǐn)?shù)內(nèi)容由“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域調(diào)整到“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域。如此安排，將百分?jǐn)?shù)作為表達(dá)統(tǒng)計量的一種形式，突出了百分?jǐn)?shù)在實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的應(yīng)用價值和意義，將百分?jǐn)?shù)與大數(shù)據(jù)、決策相聯(lián)系，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。立足新定位，青島版...

新教材解讀·西南大學(xué)版

聯(lián)系學(xué)生實際和現(xiàn)實問題的跨學(xué)科活動

2022年版課標(biāo)中“綜合與實踐”領(lǐng)域是四個領(lǐng)域中變化最大的。2022年版課標(biāo)指出：“綜合與實踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計情...

發(fā)展學(xué)生代數(shù)思維，凸顯教材編寫特色

2022年版課標(biāo)把方程和反比例內(nèi)容移到初中，強(qiáng)化了字母表達(dá)。比如，第二學(xué)段要求“能用字母表示運算律”，第三學(xué)段要求“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，還在教學(xué)提示中要求“形成初步的代數(shù)思維”...

幼小銜接研究專輯

如何做好幼小銜接

剛剛步入小學(xué)一年級的學(xué)生，對學(xué)校生活充滿了渴望和好奇。環(huán)境的變化、新的老師、新的同學(xué)、新的教室、新的上課要求等，都會讓他們感到新鮮又陌生，在這里學(xué)生需要自我管理，需要重新建立友誼，他們想和新同學(xué)溝通交往，想了解新的校園環(huán)境，了解新的老師們…...

遵循兒童身心發(fā)展規(guī)律促進(jìn)幼小銜接落實

一、研讀文獻(xiàn)，明確方向 隨著“雙減”政策的落實，幼小銜接的問題備受關(guān)注。幼小銜接應(yīng)該如何開展？又該做到什么程度呢？我們進(jìn)行了一些實踐探索，與大家分享。 （一）《小學(xué)入學(xué)適應(yīng)教育指導(dǎo)要點》的引領(lǐng)。 《小學(xué)入學(xué)適應(yīng)教育指導(dǎo)要點》明確指...

“我們的操場”教學(xué)實施案例

一、課堂引入 師：今天咱們一起來到了美麗的操場?？靺⒂^一下，操場上有什么？在操場上又可以做什么？ 預(yù)設(shè)1：有講臺。 預(yù)設(shè)2：有跑道。 預(yù)設(shè)3：可以跑步、踢足球和跳繩。 師：真會觀察，今天，咱們就在這美麗的操場上，一邊運動一邊探尋數(shù)學(xué)的奧秘！...

“好玩的游戲”教學(xué)實施案例

學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能理解“小小運輸員”和“小花朵朵開”游戲的規(guī)則，按規(guī)則參與游戲，積累發(fā)展數(shù)感和幾何直觀的經(jīng)驗。 2.在數(shù)學(xué)游戲的互動參與中，感受學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)積極合作的精神。 3.增強(qiáng)集體歸屬感和認(rèn)同感，滲透集體榮譽(yù)感。 學(xué)具、教具準(zhǔn)備 教...

“收獲的季節(jié)”教學(xué)實施案例

這節(jié)課可以去學(xué)校的種植園，在收獲果實、勞動與體驗的過程中開展學(xué)習(xí)；也可以在教室里，為學(xué)生提供真實的果實，開展比較物體大小和輕重的活動。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.在看一看、掂一掂、稱一稱的活動中，積累比較物體輕重的活動經(jīng)驗。 2.嘗試解釋自己的思考過程...

數(shù)與代數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)研究的基本范式

2022年版課標(biāo)指出：要改變單一講授式教學(xué)方式，探索大單元教學(xué)；要改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計。因此，大單元整體教學(xué)是目前我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育的熱點和重點問題。2022年版課標(biāo)頒布后，我國學(xué)者和一線教師在這方面做了一...

意義支持算法，聯(lián)系產(chǎn)生價值

在混合運算中，關(guān)于運算次序有兩個基本法則：有括號時，先計算括號中的算式；沒有括號時，先算乘、除，后算加、減。這兩個基本法則來源于現(xiàn)實計算，是為了計算兩個或兩個以上與數(shù)量有關(guān)的問題[1]。運算的基本要素是概念與法則。在四則運算中，加法是最基礎(chǔ)...

高階勾連 簡教深學(xué)

【教學(xué)目標(biāo)】 1.結(jié)合生活事例，通過操作、畫圖等初步感受平均分，借助文字概括、除法算式等進(jìn)一步認(rèn)識平均分。 2.經(jīng)歷平均分的多元表征，建立“事—圖—文—式”整體意識，培育結(jié)構(gòu)性思維，發(fā)展自主探究、合作交流、反思建構(gòu)等能力。 3.感受數(shù)學(xué)與生...

在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中發(fā)展兒童的數(shù)感

【研究緣由】 對學(xué)生問題解決能力的考查歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教育測評的難點。在2024年1月進(jìn)行的三年級上學(xué)期期末測試中，我命制了一組和當(dāng)時熱點話題“冰雪+”有關(guān)的題目，其中一道題主要測評學(xué)生“能夠結(jié)合具體情境，選擇恰當(dāng)?shù)牟呗赃M(jìn)行乘法估算”的水平。...

結(jié)構(gòu)化地學(xué)，建立結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識

從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次擴(kuò)展，更是學(xué)生對數(shù)概念認(rèn)識的一次飛躍。當(dāng)前的蘇教版教材是分三次認(rèn)識分?jǐn)?shù)的，在三年級上冊安排“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識平均分一個物體或一個圖形可以得到分?jǐn)?shù)；在三年級下冊安排“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）”，學(xué)習(xí)從...

用學(xué)生的“明白”化解作業(yè)的“痛點”

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會有這樣的作業(yè)—— 一臺收割機(jī)[23]小時收割小麥[45]公頃，平均每小時收割小麥（ ）公頃，收割每公頃小麥平均要（ ）小時。 150千克油菜籽可榨油52.5千克，每千克油菜籽可榨油（ ）千克；榨1千克油需油...

一詠三“探”：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷向本質(zhì)漫溯

理念解析： “分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)關(guān)鍵問題的研究內(nèi)容。這一內(nèi)容與已學(xué)的分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系相連，又是后續(xù)學(xué)習(xí)約分與通分的基礎(chǔ)，且與“商不變的規(guī)律”“比的基本性質(zhì)”具有內(nèi)在一致性，是理解分?jǐn)?shù)概念相關(guān)...

創(chuàng)設(shè)真實問題情境促進(jìn)核心素養(yǎng)達(dá)成

【教學(xué)思考】 用字母表示數(shù)，本質(zhì)上屬于代數(shù)思維，核心素養(yǎng)是符號意識。劉加霞教授把學(xué)生的符號意識在“用字母表示數(shù)”單元的行為表現(xiàn)水平劃分成了修辭代數(shù)、前代數(shù)、靜態(tài)數(shù)量關(guān)系、簡單變量關(guān)系、復(fù)雜變量關(guān)系五個層級[1]，細(xì)化了修辭代數(shù)、縮略代數(shù)與符...

基于經(jīng)驗的遷移，從簡單走向深刻

2022年版課標(biāo)在課程理念、目標(biāo)和內(nèi)容上均有顯著變化，突出立德樹人，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值，并以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。實現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向需要圍繞核心概念進(jìn)行課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合，體現(xiàn)“學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性、學(xué)科本質(zhì)的一致性、學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性”。帶著結(jié)構(gòu)化的...

乘、除法運算一致性的理解與教學(xué)建議

2022年版課標(biāo)指出，數(shù)的運算重點在于理解算理、掌握算法，要引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識。那么，該如何理解與實現(xiàn)2022年版課標(biāo)所提出的“數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性”（以下簡稱“一致...

在大單元教學(xué)理念下感悟數(shù)學(xué)的“關(guān)系”之美

2022年版課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系?！睆埖熘娼淌谠赋觯骸皵?shù)學(xué)是一門研究‘關(guān)系’的學(xué)問。”江蘇特級教師許衛(wèi)兵也提出了“...

圖形與幾何

用數(shù)學(xué)閱讀開啟學(xué)生的“識圖”之旅

2022年版課標(biāo)指出：“注重幼小銜接，基于對學(xué)生在健康、語言、社會、科學(xué)、藝術(shù)領(lǐng)域發(fā)展水平的評估，合理設(shè)計小學(xué)一至二年級課程，注重活動化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)設(shè)計。”同時要求“關(guān)注幼小銜接，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。那么，我們?nèi)绾螐臄?shù)學(xué)學(xué)...

在持續(xù)的學(xué)生提問中，讓深度學(xué)習(xí)真實發(fā)生

2011年版課標(biāo)在總體目標(biāo)中明確提出，要通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能“運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。與前一版課程標(biāo)準(zhǔn)相比，這一表述在原有“分析和解決問題”的基礎(chǔ)上，明確增加了“發(fā)現(xiàn)和提...

說理：豐富學(xué)習(xí)的意義

以“學(xué)”為核心，以“生”為根本，不能只是掛在嘴邊的一句口號，“道理”必須轉(zhuǎn)化為“行動”，學(xué)習(xí)才會發(fā)生，理念才能落地。作為教師，如何幫助每一個學(xué)生不僅在當(dāng)下獲得知識，更超越對知識本身的掌握，獲得知識背后所隱含的意義呢？說理課堂，倡導(dǎo)教師從過去...

探究平面圖形高的本質(zhì)，培育學(xué)生核心素養(yǎng)

“認(rèn)識底和高”一課是北師大版教材五年級上冊“多邊形的面積”單元第二課時的內(nèi)容，主要包括認(rèn)識并會畫梯形、平行四邊形與三角形的高。教材為何將這三個圖形的高編排在同一課時并且編排在“多邊形的面積”單元呢？教材為何先學(xué)習(xí)梯形的高，再學(xué)習(xí)平行四邊形與...

探尋知識本質(zhì)感悟數(shù)學(xué)思想

[課前思考] “探索活動：三角形的面積”是北師大版教材五年級上冊第四單元“多邊形面積”中的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形邊與角的特征及長方形、正方形及平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材呈現(xiàn)的三角形面積的研究路徑，與平行四邊形面積的探索活動一...

引領(lǐng)兒童像科學(xué)家一樣勤思考會探索

【教學(xué)目標(biāo)】 1.在自主探究的過程中經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，感悟從未知向已知的轉(zhuǎn)化，積累操作與思維活動經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀、空間觀念和推理意識。 2.在探索圓的面積計算方法的過程中激發(fā)好奇心和求知欲，養(yǎng)成獨立思考、樂于合作等學(xué)習(xí)習(xí)慣，...

統(tǒng)計與概率

發(fā)揮潛能引發(fā)自主分析數(shù)據(jù)增強(qiáng)推測

人教版教材四年級上冊第7單元“條形統(tǒng)計圖”共編排了3道例題。例1讓學(xué)生初步認(rèn)識條形統(tǒng)計圖（1格代表一個數(shù)量單位），例2主要讓學(xué)生認(rèn)識“以一當(dāng)二”的條形統(tǒng)計圖，例3讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會“以一當(dāng)五（以一當(dāng)多）”的條形統(tǒng)計圖。從學(xué)生角度分析，學(xué)生在第...

以“大問題”引領(lǐng) 以“小話題”推進(jìn)

【學(xué)情分析】 關(guān)于平均數(shù)，小學(xué)四年級的學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗，但其認(rèn)知大多處于算法水平，也容易受到平均分的干擾。此外學(xué)生有一定的統(tǒng)計基礎(chǔ)，但統(tǒng)計觀念薄弱，對平均數(shù)的虛擬性、區(qū)間性、敏感性、代表性等特性缺乏深刻感知。平均數(shù)作為一個統(tǒng)計量，學(xué)生對...

在游戲中探索，在探索中發(fā)現(xiàn)

【課前思考】 在概率（可能性）的學(xué)習(xí)中，對隨機(jī)現(xiàn)象的理解至關(guān)重要。眾多隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性是可以預(yù)測的，而這種可能性正是對不確定性的一種量化描述。小學(xué)階段對可能性的教學(xué)主要集中在兩個方面：一是通過實例讓學(xué)生認(rèn)識到生活中的不確定性，理解不同結(jié)...

綜合與實踐

開展學(xué)科實踐，發(fā)展質(zhì)量量感

2022年版課標(biāo)指出：“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量……能合理得到或估計度量的結(jié)果。”可見，量感的發(fā)展離不開度量的經(jīng)驗。度量教學(xué)通...

從側(cè)重“數(shù)的認(rèn)識”到強(qiáng)化“量的表達(dá)”

【教學(xué)定位】 一、課標(biāo)內(nèi)容的變化 2011年版課標(biāo)將“認(rèn)識負(fù)數(shù)”的內(nèi)容安排在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，主要目標(biāo)是：“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量?！倍?022年版課標(biāo)將此內(nèi)容安排在“綜合與實踐”領(lǐng)域，以...

教學(xué)妙招

如何讓學(xué)生區(qū)分搭配中的排列與組合

一、一題兩問，發(fā)現(xiàn)異與同 1.擺一擺。出示問題：用3個數(shù)字5、7、9組成兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位上和個位上的數(shù)字不相同，能組成幾個兩位數(shù)？任意選取其中2個數(shù)求和，得數(shù)有幾種可能？學(xué)生同桌合作，按要求擺放數(shù)字卡片，一人擺，另一人記錄結(jié)果。 2...

如何在搭配問題中體會用符號表征的優(yōu)勢

學(xué)生在表達(dá)搭配問題的思考過程和結(jié)果時，會出現(xiàn)許多不同的表征方式。如何幫助學(xué)生在解決搭配問題中體會用符號表征的優(yōu)勢？可以設(shè)計以下教學(xué)過程。 一、動手操作，探索解決搭配問題的方法 1.觀察和猜想。 課件出示情境圖，（略）提出問題：小美要出門游玩...

如何四等分三角形的面積

開展將三角形面積進(jìn)行四等分的開放性活動，可以促進(jìn)學(xué)生對三角形的進(jìn)一步認(rèn)識和對面積的進(jìn)一步理解。具體可以這樣做： 一、深悟等底等高 讓學(xué)生在觀察中感悟不同形式的等底等高，明白等底等高的三角形面積相等，同時建立面積相等時形狀不一定相同的認(rèn)識，為...

如何在低年級教學(xué)中滲透符號意識

符號意識需要在平時的教學(xué)中逐漸滲透，不斷深化，才能發(fā)展為符號推理能力。如何在低年級教學(xué)中逐步滲透符號意識？可以進(jìn)行如下嘗試。 一、在數(shù)意義的感悟中滲透符號意識 1.從一一對應(yīng)的實物表征走向符號化表征。 借助相差的數(shù)量關(guān)系，以熟悉的情境，使學(xué)...

討論吧

如何評價孩子們奇思妙想但又不正確的結(jié)果？

2024年第11期《討論吧》話題預(yù)告： 人教版教材一年級上冊第48頁有這樣一道題（如圖1）：說一說圖里有什么，要解決什么問題，再解答。教學(xué)中有兩個學(xué)生用2+3＝5來計算，詢問真實想法，一個學(xué)生說他把這兩個花瓶看成一個花瓶，認(rèn)為是在第一個花瓶...

教育文摘

國際數(shù)學(xué)日，全世界和數(shù)學(xué)一起玩兒

2024年3月14日，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟邀請全世界“游于數(shù)（Playing with Math）”，慶祝第五個國際數(shù)學(xué)日。南非約翰內(nèi)斯堡的米德蘭地區(qū)，人們玩起了“數(shù)學(xué)賓果”游戲。菲律賓的一所小學(xué)，準(zhǔn)備了許多數(shù)學(xué)謎題…… 為了慶祝這一天，北京國際數(shù)...

教師成長，“臨界點”怎樣成為“轉(zhuǎn)折點”

新時代教育事業(yè)發(fā)生的格局性變化、加快推進(jìn)教育現(xiàn)代化的時代使命，對教師的能力、素養(yǎng)提出了更高要求。近年，教師退出機(jī)制備受矚目。假如面對退出“臨界點”，該怎樣助力教師提升自我、成功跨越？ 科學(xué)評估，合理規(guī)劃。教師不勝任崗位的現(xiàn)象有很多種，例如師...

信息與動態(tài)

歡迎訂閱 “全國小學(xué)數(shù)學(xué)名師最新教學(xué)案例專號”（2024年第7-8期合刊）

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