中學數(shù)學研究

2025年03期

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《中學數(shù)學研究》創(chuàng)刊于1980年，是由江西師范大學主管、江西師范大學數(shù)學與信息科學學院主辦，《中學數(shù)學研究》主要介紹中國... 展開

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高中數(shù)學教育教學研究年度綜述 摘要2024年中國人民大學復印報刊資料《高中數(shù)學教與學》共轉(zhuǎn)載論文172篇，論文來源期刊以及作者所屬地域比較集中.通過轉(zhuǎn)載論文圍繞批判性思維培養(yǎng)、大單元教學、項目式學習、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學教學、信息技術(shù)融入數(shù)學教學等熱點問題進行了梳理...
數(shù)學教學中應落實數(shù)學建?；顒?/a> 摘要教學過程中問題驅(qū)動探索是數(shù)學建模的核心，數(shù)學建模在三角函數(shù)概念教學過程中是一種非常有效的教學方法，它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學概念與實際生活聯(lián)系起來，提高學生的學習興趣和參與度，增強學生的數(shù)學應用能力和建模能力，有助于提升學生的數(shù)學素養(yǎng). 關鍵詞...
“布朗運動”巧創(chuàng)設，馬爾科夫鏈應用 摘要以馬爾科夫鏈為問題場景的概率應用問題，是近年新高考數(shù)學概率與統(tǒng)計模塊知識命題中比較常見的一類題型．結(jié)合一道模擬題，借助“布朗運動”來創(chuàng)設場景，本質(zhì)為馬爾科夫鏈的實際應用場景，從不同思維層面來剖析與應用，總結(jié)并歸納解題技巧與方法策略，引領...

踐行“理解”滲透“本質(zhì)” 摘要本文以一道涉及最值問題的?？碱}的解法教學為例，闡述了解題從問題表征入手的基本原理和利用基本不等式解題的教學過程. 關鍵詞一題多解；基本不等式基本不等式是高考考查的重點內(nèi)容之一.利用基本不等式求最值的方法眾多如減元、換元、湊配等，這類題經(jīng)...
回歸定義巧解題，靈活應用妙創(chuàng)新 摘要拋物線的定義是其曲線特征的本質(zhì)屬性，也是解決拋物線問題的一個重要切入點與突破口．借助拋物線定義合理實現(xiàn)并轉(zhuǎn)化涉及“兩點距離”或“點線距離”的幾何直觀問題，處理與破解拋物線中一些線段的長度、參數(shù)的取值、最值的確定以及綜合的應用等問題.合理...
萬類拋物競相解，別有林岸蝶驚風 摘要解析幾何強調(diào)利用代數(shù)計算規(guī)避幾何中繁瑣的推理過程，但完全摒棄幾何關系的分析，僅依靠代數(shù)運算，巨大的運算量也讓人苦澀難言.因此，綜合應用幾何分析及代數(shù)運算，才能達到化繁為簡的目的.本文以一道模考試題為例，挖掘蝴蝶定理在拋物線中的應用. 關...
挖掘問題幾何本質(zhì)，揭秘試題命制背景 摘要本文通過極點極線以及調(diào)和點列的幾何性質(zhì)探究了一類圓錐曲線中的定值問題，并將其推廣至一般地圓錐曲線，揭示了該題的命制背景. 關鍵詞極點極線；調(diào)和點列；質(zhì)點幾何法圓錐曲線具有非常豐富的幾何性質(zhì)，但在具體的求解過程中，學生們常常通過解析法進...

例談強基計劃測試中的幾類數(shù)列問題 摘要本文例談了強基計劃測試中的部分數(shù)列問題，并歸納總結(jié)了這類問題的考查模式及求解策略. 關鍵詞強基計劃；數(shù)列數(shù)列是高中數(shù)學的主干知識之一，包含著豐富的數(shù)學思想和方法，形式多變，考查方式較為靈活.數(shù)列問題融計算與推理于一體，綜合性與靈活性都很...
高考真題中三角函數(shù)ω的取值范圍問題變式歸納 摘要本文對三角函數(shù)中ω取值范圍的求法進行了分類討論，并對其變式類型進行了歸納總結(jié). 關鍵詞三角函數(shù)；取值范圍；真題變式眾所周知，三角函數(shù)是高考必考的重點內(nèi)容.根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）滿足的一些條件求參數(shù)ω的取值范圍，這是三角函數(shù)...
空間向量法求角度問題探究 摘要空間中角度的計算是新課標高考的一個重要考點，近年來在高考中頻繁出現(xiàn).解決這類問題的關鍵在于構(gòu)建空間直角坐標系，引入空間向量的概念，將復雜的幾何問題轉(zhuǎn)化為相對簡單的代數(shù)問題.這種方法能有效降低解題難度，提升解題效率. 關鍵詞空間角度；向量...
代數(shù)與幾何齊飛方程攜曲線共舞 摘要以新定義曲線為背景的高考試題不僅能有效地考查學生對圓錐曲線基礎知識的掌握，代數(shù)工具的應用，而且對學生的創(chuàng)新能力和應用能力提出了更高的要求．本文就2024年新高考全國Ⅰ卷第11題一道新定義的圓錐曲線問題的解法展開探究，并提出一些教學建議．...

幾個三角不等式的串聯(lián)與加細 摘要本文對幾個三角不等式進行串聯(lián)、加細，形成一個不等式鏈. 關鍵詞三角不等式；串聯(lián)；加細；不等式鏈設△ABC的外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑，面積，半周長分別為R，r，S，p.在文［1］中，作者證明了如下的不等式：設△ABC的外接圓半徑為R，面...
兩個歐拉不等式三角形式的再加強及類似 摘要本文對兩個歐拉不等式的三角形式進行了加強研究，并得到了類似的結(jié)果. 關鍵詞歐拉不等式；三角形式；加強1.提出問題記R，r，s分別為△ABC的外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑、半周長，Σ表示循環(huán)求和. 文［1］討論如下涉及∑sinA2、∑cosA...
一道數(shù)學征解題的證明、變式與推廣 摘要本文對《數(shù)學通訊》問題659給出了四種證明方法，開展了變式探究，并對結(jié)論作了推廣. 關鍵詞《數(shù)學通訊》問題659 《數(shù)學通訊》2024年第5期問題659是：已知正實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=abc，求證：11+b2+c2+11+c2...
圓錐曲線中的一對定值定點問題 摘要本文對一道橢圓模擬題的定點定值進行探究，得到一對定點、定值結(jié)論，并把結(jié)論推廣到雙曲線和拋物線中. 關鍵詞圓錐曲線；定點定值圓錐曲線試題運動模型中，點、線、角度、斜率、距離、面積等會跟著聯(lián)動.運動過程中幾何特征或數(shù)值的不變性是值得關注的［...
一道動點軌跡試題的探究與推廣 摘要文章以一道測試題為例，從代數(shù)與幾何兩個維度給出求解動點軌跡問題的具體策略，并運用曲線系方法將試題推廣到一般情形. 關鍵詞動點軌跡；數(shù)形結(jié)合；推廣1.題目呈現(xiàn) 題目（南京師大附中2023-2024學年高二期中測試第22題）已知點A（2，1...

與公切線有關的四類常見題型及求解技巧 摘要基于兩曲線的公切線創(chuàng)設場景，本文就共切點與異切點的公切線問題，公切線條數(shù)與公切點個數(shù)等問題，結(jié)合實例挖掘此類問題的內(nèi)涵與實質(zhì)，歸納此類問題的技巧與方法，引領并指導數(shù)學教學與復習備考．關鍵詞異切點；共切點；公切線問題在近幾年高考函數(shù)與導...
三余弦定理和三正弦定理在立體幾何中的應用 摘要利用三余弦定理和三正弦定理，從空間線線關系和角角關系出發(fā)，尋求空間角有關問題的求解策略，避開建系，減少推理過程，降低作角的思維難度，求解過程快捷、準確．關鍵詞三余弦定理；三正弦定理；空間角 1. 引言在立體幾何中，空間角的求解是高考...
依托橢圓場景，探求最值問題 摘要圓錐曲線中求最值或求解取值范圍等問題是歷年高考中的一類熱點與難點問題.本文通過幾道典型例題，給出了突破該類問題的一些常見技巧策略與思維視角，歸納了解題規(guī)律，技巧方法與策略，期待對高中數(shù)學教學與復習備考能有些許幫助．關鍵詞橢圓場景；最值...
例析齊次化思想在解題中的應用 摘要本文從幾道典型例題出發(fā)，詳細說明了通過構(gòu)造齊次式快速求解幾類問題的方法與技巧. 關鍵詞齊次式；齊次化思想齊次是次數(shù)相等的意思，齊次式是各項次數(shù)相等的代數(shù)式，如a+b，a2+b2－ab，a－bab，aba2+b2．齊次化是將非齊次式轉(zhuǎn)化...

一道加拿大數(shù)學奧林匹克試題的多解與推廣 摘要本文分析了一道2024年加拿大數(shù)學奧林匹克試題，該題主要考查如何判斷一個數(shù)是否為完全平方數(shù)的問題.通過研究該數(shù)的不同質(zhì)因數(shù)次數(shù)，為問題提供了多種解決方法.最后，對問題進行了推廣. 關鍵詞完全平方數(shù);質(zhì)因數(shù);推廣 1.問題呈現(xiàn) 定義vpn...
建構(gòu)局部不等式巧解幾道競賽中的不等式問題 摘要本文通過舉例說明建構(gòu)局部不等式巧證一類不等式的方法技巧，并由此歸納得到四種基本模式. 關鍵詞局部不等式；不等式問題數(shù)學奧林匹克競賽試題中的不等式常以和式或積式呈現(xiàn)，有些不等式的證明，難以整體證明，此時可依據(jù)不等式的特征構(gòu)造局部不等式，先...

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