中學(xué)數(shù)學(xué)研究

2025年04期

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《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》創(chuàng)刊于1980年，是由江西師范大學(xué)主管、江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院主辦，《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》主要介紹中國(guó)... 展開

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“雙減”背景下高中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐 摘要本文以“函數(shù)的概念與性質(zhì)”這一教學(xué)大單元為例，基于“規(guī)劃作業(yè)單元—明確作業(yè)目標(biāo)—設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容—優(yōu)化作業(yè)質(zhì)量”四步設(shè)計(jì)方法，探討了如何在大單元教學(xué)框架下，結(jié)合學(xué)生的理解特點(diǎn)與學(xué)習(xí)進(jìn)度，通過合理設(shè)置基礎(chǔ)性和拓展性作業(yè)，設(shè)計(jì)富有層次性和啟...
大概念視域下的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)探究 摘要本文基于大概念視域，以“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”單元為例，探討高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)、核心原則與具體實(shí)施路徑，并通過具體實(shí)例，為單元作業(yè)設(shè)計(jì)提供了實(shí)踐參考．關(guān)鍵詞大概念；高中數(shù)學(xué)；雙減；單元作業(yè)設(shè)計(jì) １．問題的提出在新課...
融入數(shù)學(xué)文化　助力概念教學(xué) 摘要每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都有其特定的背景與意義，將數(shù)學(xué)文化融入概念教學(xué)中能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培育科學(xué)探索精神，提升學(xué)科核心素養(yǎng)．本文以“復(fù)數(shù)的概念”為例，展示了課堂實(shí)踐中如何融入數(shù)學(xué)文化，助力概念教學(xué)．關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)文化；概念教學(xué)；復(fù)...
凸現(xiàn)主體地位，促進(jìn)深度學(xué)習(xí) 摘要 “三新”背景下，“學(xué)歷案”已逐漸成為教師課堂教學(xué)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)中的一個(gè)新模式．本文以一個(gè)學(xué)歷案的教學(xué)案例入手，剖析學(xué)歷案的合理設(shè)計(jì)，以學(xué)生為主體進(jìn)行合理引導(dǎo)與深度學(xué)習(xí)，并通過實(shí)例闡述“學(xué)歷案”設(shè)計(jì)中的注意點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)的重點(diǎn)等，同時(shí)剖...

“尊重學(xué)生想法”的教學(xué)才是“有效的教學(xué)” 摘要本文從是“育人”的角度出發(fā)，闡述了教學(xué)中應(yīng)該以尊重學(xué)生想法、傾聽學(xué)生心聲為理念，通過發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地生根．關(guān)鍵詞學(xué)生想法；有效教學(xué) 基金項(xiàng)目：２０２２年安徽省教...
基于素養(yǎng)培養(yǎng)發(fā)展學(xué)習(xí)能力 摘要完全平方公式是整式運(yùn)算中的一類特殊的公式，完全平方公式的學(xué)習(xí)過程是通過學(xué)生對(duì)知識(shí)的生成，形成數(shù)學(xué)重要思想方法的關(guān)鍵過程，從而落實(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，繼而發(fā)展學(xué)生抽象推理運(yùn)算能力．本文以“完全...
在“三新”背景下應(yīng)重視課本習(xí)題的合理使用 摘要課本習(xí)題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，在教學(xué)中的價(jià)值不容忽視．本文從“三新”背景角度出發(fā)，重視課本習(xí)題的合理使用，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議．關(guān)鍵詞三新背景；課本習(xí)題；合理使用；自主學(xué)習(xí)１．背景分析 “三新”是指新課標(biāo)、新課程、新教...
超幾何分布與二項(xiàng)分布的辨析與應(yīng)用 摘要超幾何分布與二項(xiàng)分布是學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量及其分布列的兩個(gè)重要的、應(yīng)用廣泛的概率模型．本文通過具體問題的分析、比較，弄清兩個(gè)模型中容易混淆的原因所在，從而正確選擇模型解題．關(guān)鍵詞超幾何分布；二項(xiàng)分布；數(shù)學(xué)期望基金項(xiàng)目：江蘇省教...

批判思維培養(yǎng)視角下的試題課堂講解路徑探究及教學(xué)啟示 摘要本文以２０２４年新高考Ⅰ卷的選擇題、填空題和解答題為例，基于批判思維探究三類試題的解題路徑，得出有針對(duì)性的教學(xué)啟示。關(guān)鍵詞高考數(shù)學(xué)；批判思維；解題路徑；教學(xué)啟示通過系統(tǒng)分析試題，激發(fā)學(xué)生的批判性思維，培養(yǎng)他們質(zhì)疑和反思的能力...
一道高考概率問題的多解探究與變式 摘要本文采用了窮舉法、組合計(jì)數(shù)法、對(duì)應(yīng)思想等方法對(duì)２０２４年新高考Ⅰ卷第１４題進(jìn)行了多解分析，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式探究，對(duì)高考復(fù)習(xí)及教學(xué)提供一定的參考價(jià)值．關(guān)鍵詞概率；對(duì)應(yīng)與對(duì)立事件題目（２０２４年新高考Ⅰ卷第１４題）甲、乙...
數(shù)學(xué)思想方法視域下高考立體幾何試題評(píng)析與備考策略 摘要本文以２０２４年全國(guó)Ⅰ卷第１７題為例，以基本思想方法為起點(diǎn)，通過創(chuàng)新解法，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)從而建立立體幾何教學(xué)需要梳理教材知識(shí)結(jié)構(gòu)和思想方法脈絡(luò)．關(guān)鍵詞立體幾何；數(shù)學(xué)思想方法；高考試題；備考策略１．問題提出立體幾何內(nèi)容...
圓錐曲線一輪復(fù)習(xí)的備考策略與建議 摘要如何高效地掌握?qǐng)A錐曲線的知識(shí)，提高解題能力，是一輪復(fù)習(xí)過程中眾多考生關(guān)注的焦點(diǎn)．本文結(jié)合例題對(duì)圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理和鞏固，為培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，制定科學(xué)合理的備考策略提供了一定的參考. 關(guān)鍵詞圓錐曲線；構(gòu)建知識(shí)體系...

一個(gè)幾何不等式的新證法與加強(qiáng) 摘要本文給出一道ＩＭＯ預(yù)選題的新證法，并利用一個(gè)三角不等式的加強(qiáng)結(jié)論得到一個(gè)優(yōu)美幾何不等式．關(guān)鍵詞ＩＭＯ預(yù)選題；幾何不等式；新證法１．問題及其新證題目（第４６屆ＩＭＯ預(yù)選題幾何部分第７題）在銳角△ＡＢＣ中，點(diǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ...
兩道關(guān)于三角形高線和征解問題的改進(jìn) 摘要文［１］研究了《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》２０２０年第６期有獎(jiǎng)解題擂臺(tái)（１３２）中的與三角形高線和相關(guān)的一個(gè)幾何不等式，文［２］研究了《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》２０２０年第２期中問題１２０９１，該問題是該擂題的逆向．本文對(duì)兩道征解題進(jìn)行改進(jìn)并試...
一道最值問題的同構(gòu)解法探究與變式 摘要同構(gòu)意識(shí)是破解數(shù)學(xué)問題中一種比較特殊的解題意識(shí)與技巧方法．本文結(jié)合一道含參方程成立問題，借助方程的恒等變形與同構(gòu)意識(shí)的應(yīng)用，結(jié)合指對(duì)同構(gòu)法的應(yīng)用來巧妙轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)式最值的解決，剖析變形與轉(zhuǎn)化技巧，以及同構(gòu)意識(shí)的應(yīng)用，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)...
一道拋物線中四點(diǎn)橫坐標(biāo)乘積為定值問題的探究 摘要本文對(duì)一道拋物線中四點(diǎn)橫坐標(biāo)乘積為定值試題的解法與結(jié)論進(jìn)行探究，得到兩種解法和幾個(gè)結(jié)論，最后結(jié)合本題的探究過程給出幾點(diǎn)研究解析幾何的感悟．關(guān)鍵詞拋物線；橫坐標(biāo)；解析幾何...
仿射變換之化“橢”為“圓”的應(yīng)用 摘要本文以高考真題和模擬題為例，探究仿射變換在解決有關(guān)橢圓中定點(diǎn)、線段比值、直線斜率、面積或面積最值等一系列問題中的應(yīng)用，化“橢”為“圓”，巧妙地解決橢圓的相關(guān)問題．關(guān)鍵詞仿射變換；橢圓；圓...

一道函數(shù)值域問題引發(fā)的思考 摘要本文從一道求函數(shù)的值域試題出發(fā)，思考如何變式，聯(lián)系課本，將目標(biāo)函數(shù)的指數(shù)不斷推廣，從正整數(shù)到負(fù)整數(shù)，從“齊次”到“非齊次”，研究命題原理，設(shè)計(jì)新的試題．關(guān)鍵詞函數(shù)值域；齊次...
一道函數(shù)不等式的證明及模型建構(gòu) 摘要本文從一道函數(shù)不等式的證明出發(fā)，分析問題的難點(diǎn)并給出若干解法．最后構(gòu)建四種模型，給出求解這類問題的一般技巧．關(guān)鍵詞函數(shù)不等式；求解模型評(píng)注將原不等式右側(cè)看成一個(gè)函數(shù)ｇ（ｘ），從圖像上，只需要函數(shù)ｆ（ｘ）的圖象恒在函數(shù)ｇ（ｘ...
圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)定線問題的破解策略 摘要本文以幾道圓錐曲線定點(diǎn)定值定線問題出發(fā)，探究了該類問題的處理策略，并給出了具體的求解步驟．關(guān)鍵詞定值定點(diǎn)問題；求解策略...
活躍在中考試題中的“趙爽弦圖” 摘要我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”被稱為“中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰”． “趙爽弦圖”不管是古代還是近現(xiàn)代都被大量應(yīng)用于人們?nèi)粘Ｉ钌a(chǎn)之中．近年來，各地中考數(shù)學(xué)不斷出現(xiàn)與“趙爽弦圖”相關(guān)的考題，其已成為考查學(xué)生學(xué)科...

一個(gè)優(yōu)美代數(shù)不等式及其在競(jìng)賽中的應(yīng)用 摘要本文先介紹一個(gè)優(yōu)美的三元代數(shù)不等式，并用它證明一組競(jìng)賽題．關(guān)鍵詞三元代數(shù)不等式；競(jìng)賽題...
數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的四點(diǎn)共圓問題研究 摘要圓是平面幾何內(nèi)容的基本圖形之一，尤其在數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中常以圓為基本要素，考查平面幾何相關(guān)定理及方法．競(jìng)賽常以平面幾何中的“四點(diǎn)共圓”作為解題目的或解題手段，筆者選取幾道與“四點(diǎn)共圓”相關(guān)的問題，和大家一起共同探討“四點(diǎn)共圓”的證...

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