一類帶有奇異項和臨界增長的 Schr dinger -Possion次橢圓方程正解的存在性

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摘要：本文研究了在 Heisenberg 群上具有奇異和臨界增長的 Schr?dinger-Possion 系統(tǒng)，利用 Brézis-Lieb 和 Brézis-Nirenberg 引理， 得到了正解的存在性和多重性.

關鍵詞： Schr?dinger-Poisson 系統(tǒng);變分方法;擾動方法;Heisenberg

中圖分類號： O177.91   文獻標志碼： A   文章編號：1009-3583（2024）-0091-08

Existence of Positive Solutions for a Class of Schr dinger-Possion Subelliptic Equations with Singular Termsand Critical Growth

ZHU Yi-ying1 ， SUO Hong-min1* ， AN Yu-cheng2 ， ZHANG Peng3

（1. College of Data Science and Information Engineering， Guizhou Minzu University， Guiyang 550025， China;2. School of Science，Guizhou Institute of Engineering and Application Technology， Bijie 551700， China;3. School of Mathematics， Zunyi Normal Univer-sity， Zunyi 563006， China）

Abstract： This paper investigates the Schr ?dinger-Posion system with singular and critical growth on the Heisenberg group. Using the Brézis-Lieb and Brézis-Nierenberg lemmas， the existence and multiplicity of positive solutions are obtained.

keywords： Schr?dinger-Posion system; variational method; perturbation method; Heisenberg

一、引言和主要結果

文中我們在Heisenberg 群上考慮具有奇異和臨界增長的 Schr?dinger-Possion 系統(tǒng)

正解的存在性和多重性，其中 是實參數，是Heisenberg 群上的次Laplace 算子，是具有光滑邊界的有界域.

Loiudice 在文獻[2]中考慮了如下的次橢圓方程

當 q=2時，對于任意的。（剩余5146字）