數(shù)理化解題研究·高中版

2023年09期

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《數(shù)理化解題研究》創(chuàng)刊時(shí)間于1997，是由黑龍江省教育廳主管，哈爾濱學(xué)院主辦。提高全社會全民族的數(shù)理化基礎(chǔ)知識、學(xué)習(xí)方法... 展開

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用“同構(gòu)思想”解決函數(shù)問題的策略研究 摘要：同構(gòu)思想是將不同的代數(shù)式（或不等式、方程）轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)相同或者相近的式子，通過換元等方法將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到“化繁為簡”的效果，應(yīng)用范圍包括函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等知識.本文通過研究高考真題與各地?？碱}歸納同構(gòu)函數(shù)的構(gòu)造策...
求解空間幾何體體積問題的基本策略 摘要：文章以近幾年高考試題和模擬試題為例對空間幾何體的體積問題進(jìn)行了歸類解析，總結(jié)求解空間幾何體體積問題的基本策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：空間幾何體；體積問題；基本策略中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008...
追求自然解法讓更多學(xué)生懂?dāng)?shù)學(xué) 摘要：文章通過展示兩個(gè)導(dǎo)數(shù)解答題的思維過程，提出無論是哪一種導(dǎo)數(shù)解答題，導(dǎo)數(shù)在其中的唯一作用就是充當(dāng)工具——判斷函數(shù)的單調(diào)性，倡導(dǎo)尋求題目的自然合理解法，讓更多的學(xué)生真正懂?dāng)?shù)學(xué). 關(guān)鍵詞：自然解法；思維過程；導(dǎo)數(shù)解答題中圖分類號：G63...
一道向量最值問題的多視角探究 摘要：針對一道向量最值問題，根據(jù)向量具有大小和方向的特征，從不同視角探究解決方法.一題多解教學(xué)符合高考考查要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和提升學(xué)科素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：向量；最值；多視角中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：100...
新高考下的構(gòu)造函數(shù)解題方法 摘要：構(gòu)造函數(shù)的方法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一.文章針對構(gòu)造函數(shù)解題的五種常見題型進(jìn)行研究，總結(jié)利用構(gòu)造函數(shù)解題的技巧，引導(dǎo)學(xué)生思考如何在解題中建立構(gòu)造函數(shù)意識. 關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；構(gòu)造函數(shù)；解題方法中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A...
高考中的動點(diǎn)軌跡問題初探 摘要：本文從2020年一道全國卷高考題出發(fā)，探究其背后的數(shù)學(xué)知識，即動點(diǎn)的軌跡問題.再回到高中數(shù)學(xué)教材，將整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中涉及到動點(diǎn)軌跡問題的有關(guān)內(nèi)容、方法做了一個(gè)初步探究.同時(shí)，多次對比近幾年的全國高考真題，找到了解決這一類問題的...
巧借齊一次分式函數(shù)模型解決數(shù)學(xué)問題 摘要：齊一次分式函數(shù)模型是一類重要的函數(shù)模型.文章舉例說明齊一次分式函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，闡述借助模型化思想解決數(shù)學(xué)問題的重要性，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：齊一次分式;函數(shù)圖象;數(shù)學(xué)建模中圖分類號：G...
對教材中一類對數(shù)式大小比較的探究 摘要：對新教材中的一道課后習(xí)題做出深度探究，探討解決一類對數(shù)式大小比較問題的方法，引領(lǐng)教師和學(xué)生重視教材，以教材為依據(jù)進(jìn)行高效復(fù)習(xí)，對接新高考，提高復(fù)習(xí)效率. 關(guān)鍵詞：對數(shù)式;教材習(xí)題;新高考中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編...
例談橢圓中的蝴蝶模型 摘要：圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題既是高考熱點(diǎn)也是難點(diǎn).文章通過典型例題來探究橢圓中的“蝴蝶模型”，解決困擾同學(xué)們的定點(diǎn)、定值等問題. 關(guān)鍵詞：橢圓；蝴蝶模型；定點(diǎn)；定值中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（...
妙用“零”分解巧解壓軸題 摘要：“高考物理壓軸題”是高考試題中的一個(gè)特殊類型題目，在考試過程中經(jīng)常出現(xiàn).它具有內(nèi)容多、綜合性強(qiáng)、情景復(fù)雜且變化多端的特點(diǎn).在解答此類題型時(shí)，必須要對已知條件進(jìn)行分析利用，通過“特殊處理”才能得出正確結(jié)果.“零”分解法是解決壓軸題的一...
“杠桿法”巧解復(fù)雜的平衡問題 摘要：關(guān)于高中物理中的平衡問題，貌似是個(gè)無論是學(xué)生還是教師都非常熟悉的問題.處理平衡問題的方法有合成法、正交分解法、相似三角形法等，遇到物體受力較多時(shí)，大部分的處理方法都是正交分解的方法.從原理上分析，正交分解法是正確的，但往往用正交分解...
斜面定理七十七例 摘要：高考物理試題從方位上看，不外乎水平、傾斜、豎直，解決了斜面問題，其余的迎刃而解．本文對斜面上（內(nèi)）物體的運(yùn)動規(guī)律做探究，旨在做出歸納，分析物理過程，體現(xiàn)物理邏輯，強(qiáng)調(diào)結(jié)論應(yīng)用，給學(xué)生提供解題思路，最終達(dá)到提高解題能力的目的. 關(guān)鍵詞...
高中物理力學(xué)中動態(tài)平衡問題的解題探析 高中物理教學(xué)過程中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對力學(xué)知識中的動態(tài)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，在這之前首先要對靜力學(xué)進(jìn)行動態(tài)分析，促使學(xué)生能夠掌握知識. 1 靜力學(xué)動態(tài)分析靜力學(xué)中的動態(tài)分析通常是在共點(diǎn)力的作用下而產(chǎn)生的平衡問題.教師需要帶領(lǐng)學(xué)生明確動態(tài)平衡問題的...
高中物理解題中數(shù)學(xué)思想與方法應(yīng)用舉例分析 摘要：數(shù)學(xué)與物理是高中階段至關(guān)重要的兩門學(xué)科，兩者存在密切聯(lián)系.因此，文章以高中物理解題為背景，簡單介紹了高中物理解題中的數(shù)學(xué)思想，并以“三角函數(shù)”為例，對高中物理解題中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用進(jìn)行了進(jìn)一步探究，希望為高中物理解題教學(xué)提供一些參考....
由一道北京大學(xué)博雅計(jì)劃試題談慣性力的應(yīng)用 摘要：牛頓第二定律只適合慣性系，在非慣性系中解決問題，必須加上慣性力牛頓第二定律形式上才能成立.勻加速直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動都是非慣性參考系，慣性力的大小分別為：F*=-ma和F*=-mω2r，在非慣性參考系中牛頓二定律的形式變?yōu)椋篎外+...
借助守恒關(guān)系巧解金屬與硝酸反應(yīng)的計(jì)算 摘要：化學(xué)計(jì)算是中學(xué)化學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是常見的考點(diǎn)，是元素及其化合物學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的習(xí)題.本文以金屬與硝酸反應(yīng)的計(jì)算為載體，借助電子守恒、電荷守恒及物料守恒，并通過他們之間的等量代換及組合，能夠迅速準(zhǔn)確地完成計(jì)算，帶動學(xué)生理解并應(yīng)用...
基于“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”的“離子濃度大小比較” 摘要：高考試題中離子濃度大小的比較，主要涉及電解質(zhì)溶液的電離平衡、水解平衡等相關(guān)知識.文章?lián)藦钠渲R本質(zhì)出發(fā)，厘清其知識脈絡(luò)，總結(jié)出其解題的基本方法或原理——“兩個(gè)平衡、三個(gè)守恒”，并對十種題型進(jìn)行了例析和闡述，旨在使學(xué)生面對“離子濃度...
高中化學(xué)解題中圖形法的應(yīng)用 摘要：縱觀高中化學(xué)試題不難發(fā)現(xiàn)，計(jì)算類或者推理類是學(xué)生們感到最為頭疼的一類題型，雖然部分題目可以使用常規(guī)方法進(jìn)行解答，但是這種方式比較耗費(fèi)時(shí)間，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，效率也不是特別高，教師可指引學(xué)生使用圖形法高效解題.文章?lián)酥饕獙Ω咧谢瘜W(xué)解題中...
巧思解題關(guān)鍵突破點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生守恒思想 摘要：培養(yǎng)學(xué)生化學(xué)核心素養(yǎng)其中重要部分之一就是培養(yǎng)學(xué)生巧妙使用化學(xué)思想，如守恒法、賦值法、差量分析思想、構(gòu)造法等，宏觀和微觀雙層次都能應(yīng)用的守恒法更是考查重點(diǎn).歷年高考化學(xué)試題都涉及計(jì)算、推斷等考點(diǎn)，有些題目設(shè)計(jì)巧妙，相比于常規(guī)解法更需學(xué)...
高中化學(xué)速率與平衡試題的解題技巧 摘要：化學(xué)速率與平衡是高中化學(xué)的重要內(nèi)容，是化學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，同時(shí)也是化學(xué)高考中的熱點(diǎn).化學(xué)速率與平衡題目比較復(fù)雜、抽象，使學(xué)生解題難度增大，作為高中化學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)重視化學(xué)解題教學(xué)，傳授學(xué)生解題方法，有效解答速率與平衡問題，掌握速率與平衡解...

2022年高考數(shù)學(xué)北京卷導(dǎo)數(shù)題的溯源、求解與推廣 摘要：文章對2022年高考北京卷導(dǎo)數(shù)解答題進(jìn)行深度研究，對題中不等式分別從構(gòu)造函數(shù)、不等式放縮、主元變換等多個(gè)視角進(jìn)行論證，剖析試題命制的高等數(shù)學(xué)背景，并對結(jié)論進(jìn)行了推廣. 關(guān)鍵詞：凸函數(shù)；不等式；導(dǎo)數(shù)；幾何直觀中圖分類號：G632 ...
創(chuàng)新性高考電學(xué)實(shí)驗(yàn)題的解題方法 摘要：創(chuàng)新是永恒的主題，本文初淺地分析和探討解答高考電學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新題的解答方法. 關(guān)鍵詞：創(chuàng)新；電學(xué)實(shí)驗(yàn)題；原理；情景；拓展；實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ贿w移能力中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）25-0...
元素及化合物知識考查視角梳理 摘要：在中學(xué)化學(xué)知識體系中，元素及化合物知識占有較大的比重，基于此，本文對元素及化合物知識的考查視角進(jìn)行了梳理. 關(guān)鍵詞：元素化合物；考查視角；高中化學(xué) 中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023...

為什么曲線y=Ax+B/x(B≠0)是雙曲線 摘要：文章深入研究一道強(qiáng)基計(jì)劃試題，得到了結(jié)論“曲線y=Ax+Bx（B≠0）是雙曲線”，同時(shí)給出了其多種證法及該雙曲線的性質(zhì). 關(guān)鍵詞：強(qiáng)基計(jì)劃試題；雙曲線；性質(zhì) 中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（202...
圓的性質(zhì)在圓錐曲線中的推廣 摘要：圓與圓錐曲線有密切的聯(lián)系.文章對圓的垂徑定理、圓周角為直角、切線性質(zhì)、兩垂直割線等性質(zhì)在圓錐曲線中進(jìn)行推廣. 關(guān)鍵詞：圓；圓錐曲線；推廣中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）25-0043-...
導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)偏移問題的解題表設(shè)計(jì) 摘要：以2021年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷第22題為例，基于波利亞解題思想，對“怎樣解題表”在導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)偏移問題的設(shè)計(jì)進(jìn)行了探究，旨在為學(xué)生提供解答此類題目的思路，同時(shí)啟迪學(xué)生對其它導(dǎo)數(shù)類型題的思考，提高學(xué)生的解題能力，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 關(guān)...
探究離心率問題的幾何解法 摘要：文章舉例分析離心率問題的幾何解法，分別從平面向量隱含的幾何關(guān)系、三角形相似、三角函數(shù)隱含的幾何關(guān)系、切線關(guān)系四方面進(jìn)行闡述. 關(guān)鍵詞：離心率；幾何關(guān)系；探究中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333...

對一道高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽解三角形問題的探析 摘要：文章基于一道求三角形面積問題出發(fā)，從不同角度予以思考，給出九種解法，旨在提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 關(guān)鍵詞：解三角形；解法探究；核心素養(yǎng) 中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023...
一道求直線過定點(diǎn)問題的四種解決策略 摘要：解決直線過定點(diǎn)問題的策略1是用參數(shù)k先求出對應(yīng)的直線方程，再從直線方程中挖出定點(diǎn)；策略2先利用特殊情況，猜想出直線所過的定點(diǎn)，再證明三點(diǎn)共線；策略3是先設(shè)出對應(yīng)直線的方程，再尋求方程中參數(shù)之間的關(guān)系；對于特殊題還有策略4，先利用橢圓...
利用構(gòu)造法解決極值點(diǎn)偏移問題 摘要：極值點(diǎn)偏移問題是高中數(shù)學(xué)中較為常見的一類壓軸題型.文章以2022年高考全國甲卷理科數(shù)學(xué)第21題為例進(jìn)行探究. 關(guān)鍵詞：極值點(diǎn)偏移;不等式；導(dǎo)數(shù)；函數(shù)構(gòu)造法中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（...
對一道橢圓試題的深入探究 摘要：橢圓中有關(guān)定值的計(jì)算一直是圓錐曲線的核心問題，對橢圓試題的深入探究可以發(fā)現(xiàn)一些一般性的結(jié)論. 關(guān)鍵詞：橢圓；離心率；斜率；定值中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）25-0052-0...
妙探“雙變量極值點(diǎn)偏移不等式證明”問題 摘要：文章通過對2021年全國Ⅰ卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的一題多解，總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)證明雙變量極值點(diǎn)偏移不等式問題的處理策略. 關(guān)鍵詞：雙變量；極值點(diǎn)偏移；不等式證明；轉(zhuǎn)化中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（...
一題多解有妙法深入探究促提升 摘要：文章對2022年高考全國乙卷的第23題進(jìn)行探究，從不同的角度給出多種證法，分析試題的命題背景，并對試題溯源與推廣，充分挖掘高考試題的價(jià)值，以此促進(jìn)教與學(xué). 關(guān)鍵詞：高考題；均值不等式；構(gòu)造函數(shù)；背景；推廣中圖分類號：G632 文獻(xiàn)...
對一道雙變量最值題解法的多視角探究 摘要：文章從多視角對一道雙變量情境下的最值問題進(jìn)行了探究，旨在對問題研究的同時(shí)，能夠?qū)W(xué)習(xí)過的不同章節(jié)的知識進(jìn)行融合，提升學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維. 關(guān)鍵詞：雙變量；最值；多視角中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文...
一道三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的試題解法初探 摘要：近年來高考導(dǎo)數(shù)命題的一個(gè)新亮點(diǎn)就是以三角函數(shù)為背景，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.借助導(dǎo)數(shù)來研究有關(guān)三角函數(shù)型的問題，能更充分考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力以及綜合應(yīng)變能力，彰顯學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、多樣性及創(chuàng)新性. 關(guān)鍵詞：導(dǎo)函數(shù)...
一題多解“細(xì)”探究巧構(gòu)函數(shù)“覓”思路 摘要：以函數(shù)為背景，巧妙設(shè)置不等式證明或不等式恒成立問題成為近幾年高考命題的熱點(diǎn)之一.此類試題，綜合性強(qiáng)，難度大，對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求高.解答這類題目，經(jīng)常需要先恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，再借力導(dǎo)數(shù)這一工具，綜合應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識，方可覓到解題途...

加強(qiáng)學(xué)科理解謹(jǐn)防思維定勢 摘要：在高中化學(xué)教學(xué)過程中，有些規(guī)律往往被反復(fù)強(qiáng)調(diào)，甚至絕對化了，給學(xué)生留下了深刻印象，殊不知，任何結(jié)論都是有一定條件的，理解時(shí)若是有失偏頗，則易形成定勢思維.高考命題專家往往瞄準(zhǔn)高中師生理解不深不透的知識地帶設(shè)置考題，考查對知識的理解是...

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