數(shù)理化解題研究·高中版

2023年10期

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《數(shù)理化解題研究》創(chuàng)刊時間于1997，是由黑龍江省教育廳主管，哈爾濱學院主辦。提高全社會全民族的數(shù)理化基礎(chǔ)知識、學習方法... 展開

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關(guān)于解決高中數(shù)學中最值問題的分析 摘要：文章通過舉例對函數(shù)中的最值問題、三角函數(shù)中的最值問題、數(shù)列中的最值問題、解三角形中的最值問題等進行剖析. 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；最值問題；解題分析中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）2...
建立遞推關(guān)系求通項公式 摘要：文章主要介紹在高考、競賽和強基計劃試題中求數(shù)列通項公式的新視角——建立遞推關(guān)系. 關(guān)鍵詞：遞推關(guān)系；強基計劃；數(shù)列；通項公式中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）28-0031-03...
整體視角巧切入　數(shù)形結(jié)合妙求解 摘要：文章通過對歷年高考題中關(guān)于三角函數(shù)中ω的求解問題的剖析，由淺入深地闡述了整體思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決此類問題中的精妙作用. 關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；整體思想；數(shù)形結(jié)合中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-03...
綜合運用函數(shù)性質(zhì)解高中函數(shù)競賽題例析 摘要：函數(shù)是高中數(shù)學的主線，貫穿整個高中階段.函數(shù)的性質(zhì)是學習函數(shù)的重要內(nèi)容之一，同時也是高考和競賽中的熱點，國內(nèi)外各級各類的數(shù)學競賽都常以兩種及以上函數(shù)性質(zhì)作為背景進行出題，綜合運用函數(shù)性質(zhì)對解數(shù)學競賽題至關(guān)重要.文章結(jié)合近年來高中數(shù)學...
求軌跡方程常用的方法 摘要：求軌跡方程的問題貫穿于圓錐曲線的始終，也是高考熱點內(nèi)容之一. 所謂求軌跡方程就是尋求動點坐標x，y之間的關(guān)系式. 文章舉例說明求軌跡方程常用的方法：直接法、定義法、參數(shù)法、代入法、交軌法、幾何法、待定系數(shù)法、設(shè)而不求法等. 關(guān)鍵詞：...
深刻理解定義　巧妙應對拋物線問題 摘要：文章結(jié)合多年的教學實踐，舉例說明利用定義巧妙解決拋物線問題的策略，以便于學生在學習中加深理解，并最終理解數(shù)學概念在數(shù)學學習中的重要性，進而形成良好的、科學的數(shù)學學習方法. 關(guān)鍵詞：拋物線;定義;解題中圖分類號：G632 文獻標...
“能流圖”巧解物理中的無窮過程問題 摘要：高考物理壓軸試題中涉及無窮多過程的問題，物理過程之多并伴隨能量變化，要求學生在有限時間內(nèi)分析清楚，難度極大.對這些無究過程，用運動學公式或圖像研究起來非常困難，但是從能量角度分析，無論過程多復雜或多少個過程都滿足能量守恒，這一特點與...
利用費馬原理　求解最值問題 摘要：文章根據(jù)費馬原理利用中等數(shù)學知識證明光的折射定律，以舉例的方式說明費馬原理在行程問題及其它相關(guān)問題中求解物理量最值時的應用. 關(guān)鍵詞：費馬原理；光的折射定律；最小值；速度；總造價中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編...
因?qū)ΨQ而精彩　因和諧而美麗 摘要：橫跨學科的機械振動問題，因?qū)ΨQ而精彩；彈簧振子的簡諧運動模型，因和諧而美麗．無論新老高考，以彈簧振子簡諧運動模型為載體的試題，頻頻呈現(xiàn)在試卷中.文章兼顧新老高考復習，從物理觀念的視角，對彈簧振子運動模型的應用問題進行分析. 關(guān)鍵詞：...
創(chuàng)設(shè)“輻向電場”情境　命制“進動現(xiàn)象”試題 摘要：先闡述《中國高考評價體系》中情境化命題的要求，然后分析三道高考題情境化命題的特點，最后對輻向電場問題中進動現(xiàn)象特征進行歸納與總結(jié). 關(guān)鍵詞：中國高考評價體系；情境化命題；輻向電場；進動現(xiàn)象中圖分類號：G632 文獻標識碼：A ...
一類物理圖像交點問題的探討 摘要：本文探討了電源U-I圖像和電阻伏安特性曲線圖像交點問題，通過列舉實例來分類討論此類問題的一般解法，從而為分析此類問題提供一定的思路. 關(guān)鍵詞：電源U-I圖像;電阻伏安特性曲線圖像;交點中圖分類號：G632 文獻標識碼：A ...
數(shù)學定理在高中物理解題中的應用 摘要：高中物理與數(shù)學兩個學科之間有著密切的聯(lián)系，利用勾股定理、韋達定理、正弦定理以及余弦定理等數(shù)學定理能夠有效輔助高中物理解題，使物理題化繁為簡，幫助學生快速找到解題突破口，進而高效完成物理解題.但數(shù)學定理眾多，因此，需在實際物理解題過程...
高中化學解題中“守恒法”的有效應用 摘要：在高中化學解題的過程中，最常用的方法就是守恒法.正是守恒法的應用，將很多問題變得簡單化.守恒法主要是化學反應前后生成物和反應物之間存在守恒關(guān)系，可以將物質(zhì)的量精準地計算出來.文章?lián)私榻B了“守恒法”的類型及其在解題中的應用. 關(guān)鍵...
數(shù)形結(jié)合思想在生物學解題中的應用 摘要：數(shù)形結(jié)合思想是一種極其重要的解題思想，但是由于學生受理解能力、邏輯思維能力的限制，大部分學生并不能夠靈活應用數(shù)形結(jié)合思想，經(jīng)常出現(xiàn)錯用、誤用的情況.為此，教師應當加大數(shù)形結(jié)合思想的應用專題教學力度，加深學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應用...

核心素養(yǎng)角度解讀2023年數(shù)學高考Ⅰ卷 摘要：文章從2023年高考卷試題入手剖析，從核心素養(yǎng)角度挖掘2023年高考數(shù)學試題目的，從基礎(chǔ)性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性揭示其立德樹人的本質(zhì)要求. 關(guān)鍵詞：數(shù)學抽象；邏輯推理；數(shù)學建模；數(shù)學運算；直觀想象；數(shù)據(jù)分析中圖分類號：G632 ...
立足基本圖形　培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng) 摘要：直觀想象素養(yǎng)是高中數(shù)學六大核心素養(yǎng)之一，而高考試題中對直觀想象素養(yǎng)的考查主要還是立足于基本圖形. 2023年高考全國卷中有不少立體幾何試題就是立足基本圖形，考查考生的直觀想象素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：2023年高考；立體幾何；基本圖形；直觀想...
對2023年乙卷理科16題的再思考 摘要：文章以2023年高考乙卷理科填空壓軸題第16題為例，從本手到妙手，對不同解法進行探究，并對端點效應在高考題中的有關(guān)應用進行拓展. 關(guān)鍵詞：恒成立；分離參數(shù)；端點效應中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-...
2023年高考數(shù)學北京卷平面解析幾何解答題的多解、背景及推廣 摘要：2023年高考數(shù)學北京卷第19題是一道平面解析幾何解答題，文章給出了其四種常規(guī)解法，揭示了其背景是帕斯卡定理，還給出了這道高考題的結(jié)論的一般情形. 關(guān)鍵詞：高考北京卷；平面解析幾何；帕斯卡定理中圖分類號：G632 文獻標識碼：...
2023年全國高中數(shù)學聯(lián)賽(四川預賽)試題及解析 摘要：文章給出2023年全國高中數(shù)學聯(lián)賽（四川預賽）試題及解析，部分試題給出一題多解，解答題給出了有別于參考答案的精彩解法. 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學聯(lián)賽；四川預賽；數(shù)學競賽試題中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-...
傳統(tǒng)法有條不紊　高觀點扶搖直上 摘要：導數(shù)證明問題是高考的高頻考點，此類問題方法繁多，文章以2023年唐山一模導數(shù)試題為例，從傳統(tǒng)的求導運算和高等數(shù)學的一些觀點談?wù)劥祟悊栴}的解法，旨在拓寬學生分析解決此類問題的思路. 關(guān)鍵詞：整體構(gòu)造；分離函數(shù)；對數(shù)平均不等式；泰勒公式...
2023年全國甲卷解析幾何大題的解法探究 摘要：2023年全國甲卷解析幾何壓軸大題是以直線和拋物線為載體，考查直角三角形面積的最小值，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)該題存在多種解法，利用學生熟知的聯(lián)立普通方程、參數(shù)方程、極坐標等方法都可以處理該題，考查學生思維的多向型. 關(guān)鍵詞：解析幾何;最值問題...
聚焦目標反應　展開多面考查 摘要：文章分析了2023年高考中三道化學全國卷中的化學反應原理大題，從中體悟命題人的命題初衷，為中學教考銜接提供可借鑒的思路. 關(guān)鍵詞：2023年高考；化學反應原理；命題技術(shù)；高中化學中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編...
2023年高考中有關(guān)共價鍵極性的試題探析 摘要：共價鍵的極性在《普通高中化學課程標準（2017年版2020年修訂）》中有明確的要求.據(jù)此，文章結(jié)合新版課標要求及人教版、蘇教版兩版教材對2023年各地高考卷中涉及共價鍵極性的部分試題分五類進行了探析. 關(guān)鍵詞：共價鍵的極性；2023...
以實驗為情境的生物高考試題分析 摘要：實驗題是高考常見的題型，可以較好地考查學生和學科核心素養(yǎng).對近三年高考全國卷生物試題進行分析得出，高考實驗題涵蓋知識點廣，在細胞代謝和遺傳規(guī)律應用方面占比多；命題類型可分為基礎(chǔ)實驗、原因原理、實驗設(shè)計、結(jié)果結(jié)論四類.對四類實驗題分析...
2023年高考生物廣東卷“線粒體DNA”題目例析及拓展 摘要：2023年高考廣東卷生物第4題考查的知識點為“線粒體DNA”方面的內(nèi)容，學生在課堂上往往只學到線粒體中含有DNA，但對于線粒體DNA存在的具體位置、特征及遺傳等問題并不明確，考試中容易失分.故文章解析了2023高考生物“線粒體DNA...

全概率公式及其應用 摘要：2019年人教A版高中數(shù)學新教材增加了全概率公式的內(nèi)容.文章先給出全概率公式的證明，然后結(jié)合新高考題和高考模擬題談全概率公式的應用. 關(guān)鍵詞：新教材；新高考；全概率公式；應用中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：...
新題型　新視角　新方法 摘要：文章以一道3月份?？紕?chuàng)新題為例，從不同視角進行剖析，展示試題中蘊含的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的思維能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：橢圓；離心率；解法中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（...
構(gòu)造常數(shù)列解決數(shù)列中累乘法求通項問題 摘要：有一類特殊形式如an+1an=A（n+k）+BAn+B型遞推關(guān)系式，文章著重介紹構(gòu)造常數(shù)列的方法解決這類問題. 關(guān)鍵詞：累乘法；數(shù)列通項；構(gòu)造常數(shù)列中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（202...

多視角探究2022年全國高考甲卷理數(shù)第20題 摘要：蝴蝶定理是平面幾何中的一個經(jīng)典問題，其意境優(yōu)美，結(jié)論簡潔，蘊理深刻.在2003年高考北京卷、2008年高考江西卷、2010年江蘇卷中均出現(xiàn)了以其為背景命制的高考題[1].2022年全國甲卷理科圓錐曲線壓軸題是在拋物線中以蝴蝶定理為背...
一道課本習題的多解、推廣與應用 摘要：文章先從不同角度給出一道課本習題的六種證明方法，然后利用課本習題的結(jié)論繼續(xù)探究，得到很多漂亮的結(jié)論. 關(guān)鍵詞：課本習題；三角形；中線；證明；探究中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）...
2023年新高考Ⅰ卷第22題解法探究 摘要：文章對2023年新高考Ⅰ卷第22題從試題溯源、多解、推廣等進行多角度探究，強調(diào)通過挖掘圖形的幾何特征、合理引入?yún)?shù)，對優(yōu)化計算過程的重要性. 關(guān)鍵詞：化歸轉(zhuǎn)化；合理引參；幾何特征中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編...
一道求雙變量最小值問題的多視角探究 摘要：文章從一道高三聯(lián)考題入手，從不同角度探究解題的方法，總結(jié)解題的規(guī)律，剖析解法的本質(zhì)，引導一題多解走向深入.所探究出的八種解法相互滲透、靈活轉(zhuǎn)化，既有區(qū)別又和諧統(tǒng)一. 關(guān)鍵詞：雙變量；最小值；一題多解中圖分類號：G632 文獻標...
利用導數(shù)研究恒成立問題的常見策略及其優(yōu)化 摘要：恒成立問題一直是高考的重點和難點.文章從一道模擬題出發(fā)，對學生的解題情況做了分析與整理，并對其中的一些解法提出了優(yōu)化建議. 關(guān)鍵詞：恒成立;分類討論;含參討論中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-033...
一道2023年競賽試題的解答與推廣 摘要：文章對2023年上海市數(shù)學競賽的第11題進行深入探究，從不同的視角給出4種解法，并將題目的問題推廣至一般情形. 關(guān)鍵詞：正弦定理；輔助角公式；正三角形；面積中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333...
相交弦中點所在直線過定點問題探究 摘要：文章給出了橢圓相交弦中點所在直線過定點問題的一些常規(guī)解題方法，以及不用聯(lián)立即可得出定點的方法，并且將題目條件一般化，提高學生的解題能力. 關(guān)鍵詞：圓錐曲線；相交弦中點；定點中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1...
從通性通法到圓錐曲線一類性質(zhì)的推廣 摘要：文章針對一道高三模擬試題中關(guān)于橢圓的壓軸試題進行了探究，把解法一般化，得到通性通法，進而挖掘出橢圓的一個性質(zhì)，并把這一性質(zhì)推廣到雙曲線和拋物線. 關(guān)鍵詞：試題探究；通性通法；圓錐曲線；性質(zhì)推廣中圖分類號：G632 文獻標識碼：...
多解多變　精彩呈現(xiàn) 摘要：2023年全國乙卷文科第11題是一道看似背景平淡，實則平中蘊奇，有著豐富的思想方法內(nèi)涵的優(yōu)質(zhì)試題，透過試題表象，不難看出命題者對問題本質(zhì)的深層次思考.文章對該高考題從不同角度進行剖析，并對此類最值問題進行歸納總結(jié). 關(guān)鍵詞：最值問...
圍繞“平分” 解法溯源 摘要：文章結(jié)合一道周練填空壓軸題的不同視角解析，剖析了當三角形涉及角平分線時的研究路徑，讓學生體驗解答思考過程，進一步引導學生重視課本教材. 關(guān)鍵詞：一題多解；直線與圓；角平分線中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1...
“基因互作”類試題的分析 摘要：在高考的備考復習中，基因互作現(xiàn)象是一個重點內(nèi)容，但學生難以理解相關(guān)的原理，導致復習效率低.據(jù)此，文章結(jié)合具體例題對基因互作類的試題進行了分析，為相關(guān)內(nèi)容的復習提供參考. 關(guān)鍵詞：基因互作；自由組合定律；特殊分離比；高中生物中圖分類...

對一道高三質(zhì)量檢測題錯解的剖析與思考 摘要：文章以高三質(zhì)量檢測中的一道解三角形題為例，指出解答的錯誤之處并給出正解，剖析錯誤原因，然后給出類似問題的鏈接，強化應對策略. 關(guān)鍵詞：解三角形；錯解；幾何直觀；特殊情形中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：100...

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