離散可積系統(tǒng)在求解非線性晶格方程中的應用研究

打開文本圖片集

摘要：為了探究離散可積系統(tǒng)的可積性，找尋一種將其應用至非線性晶格方程求解中的有效途徑，文章研究利用離散可積系統(tǒng)獲取了Toda晶格方程的一個精確解。主要研究內容為：求解離散微分差分方程族的可積性及其Bargmann約束下的雙非線性化，得到了有限維完全可積的Hamilton系統(tǒng).使用高階Bargmann約束求解方程的Lax對和伴隨Lax對，將方程雙非線性化為一個可積辛映射和一個有限維Liouville可積的Hamilton系統(tǒng).研究提供了一種求解Toda晶格方程精確解的思路，展現了雙非線性化方法在孤立子理論研究領域的重要性。（剩余3291字）