課堂內(nèi)外·小學(xué)版（智慧數(shù)學(xué)）

2025年06期

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《課堂內(nèi)外》系列雜志由教育部關(guān)工委、中央教科所主辦，1978年在改革開放中創(chuàng)刊，是中國(guó)目前發(fā)行量最大的青少年科普期刊。在... 展開

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折與剪的魔法 請(qǐng)安奇奇把上面這張正方形紙沿與邊平行的網(wǎng)格線，先橫向?qū)φ蹆纱危倏v向?qū)φ蹆纱?，紙被折成厚厚的一疊，共16層。請(qǐng)小酷龍沿著小正方形的4條邊距邊線0.5厘米的距離裁剪現(xiàn)在就得到16張不相連的小正方形紙啦！請(qǐng)勿翻面，把16張小正方形以 4&...

愛因斯坦的邏輯謎題 數(shù)學(xué)界存在很多有意思的邏輯謎題，其中一類非常有名也很燒腦的邏輯謎題，叫作“愛因斯坦謎題”。它因其嚴(yán)密的線索和唯一的解法，讓無數(shù)解謎愛好者著迷。盡管這個(gè)謎題的名字里包含“愛因斯坦”，但它并不是由這位物理學(xué)家所創(chuàng)。不過，解決這類題目所需的縝密...
如何設(shè)計(jì)愛因斯坦謎題 愛因斯坦謎題既具有挑戰(zhàn)性，又充滿趣味性。如果同學(xué)們對(duì)邏輯推理感興趣，可以根據(jù)下面的步驟，嘗試自己設(shè)計(jì)這類謎題。步驟1：確定謎題的基本要素我決定設(shè)計(jì)一個(gè)具有3個(gè)對(duì)象、4個(gè)屬性的愛因斯坦謎題。設(shè)計(jì)游戲之前要確定謎題的基本要素，例如涉及的對(duì)...

誰在撒謊 誰在撒謊...
誰的嫌疑最大 誰的嫌疑最大...

我國(guó)首批9000噸級(jí)氣膜糧倉(cāng)投入使用 近日，中國(guó)儲(chǔ)備糧管理集團(tuán)發(fā)布了一則好消息：中國(guó)首批9000噸級(jí)氣膜糧倉(cāng)在完成充氣成型并投入使用。這種氣膜糧倉(cāng)有著類似圓柱體的外形，高度33米，底面直徑24米，可儲(chǔ)存糧食9000噸，這標(biāo)志著中國(guó)新一代現(xiàn)代化糧倉(cāng)正式邁入應(yīng)用新階段。什么是氣膜...
數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了顛覆傳統(tǒng)的新型無窮大 最近，數(shù)學(xué)界出了一個(gè)大新聞：兩位奧地利數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)新型無窮大，這種無窮大可能會(huì)改變數(shù)學(xué)相關(guān)理論！早在1878年，數(shù)學(xué)家康托爾就證明了世界上有至少兩種無窮大，分別是自然數(shù)的無窮大和實(shí)數(shù)的無窮大。順著康托爾的思路，數(shù)學(xué)家們很快意識(shí)到他們可...
中國(guó)科學(xué)家用激光雷達(dá)和大數(shù)據(jù)技術(shù)測(cè)算出全國(guó)約有1426億棵樹 最近，的教授帶領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)發(fā)布了一篇論文，其中指出：截至2020年，中國(guó)森林的平均樹密度為每公頃 689±17 棵，全國(guó)樹木總數(shù)約為1426±3.5 億棵，這相當(dāng)于全國(guó)平均每人擁有約100棵樹。要弄清這個(gè)數(shù)據(jù)可不容易。...
滴滴凈水，處處數(shù)學(xué) 在我們?nèi)粘Ｉ钪杏幸粋€(gè)默默工作的“小衛(wèi)士”一一凈水器。它就像一位勤勞的清潔工，把自來水凈化，讓我們享用到健康又美味的水。安奇奇的家里也安裝了凈水器，小酷龍告訴他，在這小小的凈水器里，藏著好多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢！今天，讓我們走進(jìn)凈水器的世界，一...
游冰池水的數(shù)學(xué)奧秘 夏天來了，爸爸帶安奇奇和小酷龍去體育館游泳。站在巨大的游泳池邊上，安奇奇望著一個(gè)個(gè)矯健的身影跳入水中，想到了很多和游泳池有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。將一顆石子扔人水瓶里，水位會(huì)升高，聰明的烏鴉利用這個(gè)原理喝到了水。人進(jìn)入泳池，泳池的水面也一定會(huì)上升，那...
弗洛伊德算法 在我們的生活中，有很多常去的地方，比如上學(xué)的學(xué)校、玩耍的公園、購(gòu)物的超市，還有最溫暖的家。往返兩地之間有很多條路可以走，但有些路比較長(zhǎng)，有些路比較短。弗洛伊德算法，就是找出從一個(gè)地方到另一個(gè)地方最短那條路的方法。弗洛伊德算法會(huì)把每個(gè)地方都...

反直覺的大獎(jiǎng) 反直覺的大獎(jiǎng)...
地圖上的頑固難題:四色猜想的世紀(jì)風(fēng)暴 本期登場(chǎng)的四色猜想，細(xì)心的同學(xué)一定非常眼熟，它可是我們雜志的“老熟人”啦！本刊2025年5月號(hào)的《特別策劃》欄目就提到過這個(gè)圖論界的重量級(jí)選手。接下來，讓我們一起揭開四色猜想背后的傳奇往事，看看它是如何讓一眾數(shù)學(xué)家頻頻“翻車”，抓耳撓腮了一...

跟著“平衡鷹”玩轉(zhuǎn)重心 一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，爸爸給我買了一個(gè)神奇的“平衡鷹”擺件。這只金屬制的鷹竟然能穩(wěn)穩(wěn)地用嘴巴鉤在塔尖上并保持平衡！通過查閱資料，我才明白這是因?yàn)辁椀闹匦恼梦挥谒淖彀蜕稀?我還了解到一個(gè)與“重心”有關(guān)的原理：“均勻的紙板自然懸垂時(shí)，重心必定位于...
從簡(jiǎn)單入手 星期天的下午，我和媽媽展開了一場(chǎng)別開生面的“找規(guī)律”比賽。書上有這樣一道題目：“用1條直線最多能把一個(gè)長(zhǎng)方形分成2塊，用2條直線最多能分成4塊，那么用6條直線最多能分成幾塊呢？” 我迫不及待地拿起鉛筆，在紙上畫了起來。先畫一個(gè)長(zhǎng)方形，再試著...
紅薯老師 周日，我一如既往地坐在書桌前做數(shù)學(xué)試卷，最后一題是這樣的：一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為60厘米的正方形。容器里直立著一個(gè)高1米，底面邊長(zhǎng)為15厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深50厘米，現(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起24厘米，那么露出水面的鐵...
用軌跡圖測(cè)小區(qū)面積 學(xué)習(xí)完“公頃”這個(gè)面積單位后，數(shù)學(xué)陳老師讓我們?nèi)パ芯可钪械?公頃有多大。那就測(cè)量一下我們居住的小區(qū)的面積吧！要想知道面積，首先需要了解小區(qū)的形狀，再測(cè)量出計(jì)算面積所需要的長(zhǎng)度?？粗^(qū)四周長(zhǎng)長(zhǎng)的道路，測(cè)量出它們的長(zhǎng)度真是個(gè)大難題?。⊥蝗?..
“種樹"里的大學(xué)問 ‘媽媽！快看！我們想種植的樟子松只差58054克的能量就可以申請(qǐng)了！”看著原本140000的數(shù)字已經(jīng)減半，我興奮地大叫起來。最近幾年，手機(jī)支付軟件功能不斷完善：線上支付，直接掃碼支付；投資理財(cái)，投資方式任意選；證件照，照片底色輕松搞定就連...
天馬行空 在一個(gè) 4×3 的網(wǎng)格中，將每個(gè)小方格涂成紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，要求： ① 對(duì)于每個(gè)紅色小方格，都有黃色和藍(lán) 色小方格和它相鄰； ② 對(duì)于每個(gè)黃色小方格，都有紅色和藍(lán)色小方格和它相鄰； ③ 對(duì)于每個(gè)藍(lán)色小方格，都有紅色和黃...

愛因斯坦問題和非周期密鋪 在本刊2025年4月號(hào)的《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室》欄目中，我們介紹了數(shù)學(xué)家羅杰·彭羅斯于20世紀(jì)70年代發(fā)現(xiàn)的兩組拼圖。這些拼圖每組都各包含兩種不同形狀的拼圖塊，使用兩種拼圖塊可以拼出復(fù)雜且美麗的非周期性的平面密鋪圖形。彭羅斯的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了一個(gè)...
知識(shí)課堂 這是一個(gè)非常有趣的小實(shí)驗(yàn)，拼圖完成后，你將會(huì)看到兩張美麗的圖形。需要注意的是，帽子和幽靈拼圖塊的形狀比較復(fù)雜，拼圖有一定難度，一不小心就會(huì)出錯(cuò)。同學(xué)們可以參考下面的樣圖來拼噢！...

數(shù)學(xué)哇哈哈 全答對(duì) 安奇奇：“真生氣，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，我全答對(duì)卻沒有得到滿分！ ” 小酷龍：“怎么可能？給我看看試卷。安奇奇： “看吧，全答的‘對(duì)’。” 小酷龍：“這次考試題目都是判斷題，你有沒有認(rèn)真審題！” 宏?duì)數(shù)募寄?圖/安奇奇：“我的爺爺有個(gè)特別...
答案連連看 2025年5期答案酷龍偵探團(tuán) 愛因斯坦的邏輯謎題具體是哪戶偵探提問：第 ② 戶人家被盜的可能性更大。因?yàn)榈?① 戶人家墻上的裂痕無法人為制造。密室偷盜案偵探提問：仔細(xì)觀察室內(nèi)的天花板，會(huì)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)通風(fēng)管道被掀開了一個(gè)小口子。誰在...