二維波動(dòng)方程的高階精度緊致顯式差分格式及穩(wěn)定性分析

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摘 要：針對(duì)具有初邊值問(wèn)題的二維波動(dòng)方程，提出了一種數(shù)值求解該方程的高階緊致顯式有限差分格式。首先，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)導(dǎo)數(shù)的離散近似，得到周期邊界條件下的六階緊致差分格式。其次，在空間方向上，邊界節(jié)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)利用原方程代入的方法進(jìn)行計(jì)算，而內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)利用六階緊致差分公式近似，使空間精度達(dá)到六階。同時(shí)，在時(shí)間方向上，利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)公式、原方程代入以及中心差分公式推導(dǎo)出時(shí)間層的二階精度差分格式，為了將整體上的時(shí)間精度由二階提高至四階，采用外推算法實(shí)現(xiàn)時(shí)間層的高階近似。（剩余14163字）